Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 2021 Trường THPT Phan Đình Phùng 

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+y+z-9=0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P) ?$
A. $A(0 ;-4 ;-2)$.
B. $B(3 ; 2 ; 1)$.
C. $C(-1 ;-6 ;-3)$.
D. $D(2 ; 0 ; 0)$. Câu 2: Trong không gian $O x y z$, số đo góc giữa hai mặt phẳng $(P): x-2 y-z-11=0$ và $(Q): 4 x+2 y+7=0$ bằng
A. $\frac{\pi}{2}$.
B. $\frac{\pi}{6}$.
C. $\frac{\pi}{3}$.
D. $\frac{\pi}{4}$.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y=\log _{2}(3 x+5)$ là
A. $y^{\prime}=\frac{1}{x \ln 2}$.
B. $y^{\prime}=\frac{1}{(3 x+5) \ln 2}$.
C. $y^{\prime}=\frac{3}{3 x+5}$.
D. $y^{\prime}=\frac{3}{(3 x+5) \ln 2}$.

Câu 5: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a \sqrt{2}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$ là
A. $V=\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$.
B. $V=\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$.
C. $V=a^{3} \sqrt{2}$.
D. $V=\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$.
Câu 6: Số nghiệm của phương trình $8^{x^{2}-1}=1$ bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. $3 .$
D. 0
Câu 7: Trong không gian $O x y z$, mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y+6 z-11=0$ có bán kính bằng
A. $4 .$
B. $\sqrt{5}$.
C. 25 .
D. 5 .
Câu 8: Gọi $I, R$ lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy của hình trụ $(T)$. Diện tích xung quanh $S_{x q}$
của hình trụ $(T)$ là
A. $S_{x q}=2 \pi R l$.
B. $S_{x q}=\pi R l$.
C. $S_{x q}=\pi R l+\pi R^{2}$.
D. $S_{x q}=2 \pi R l+2 \pi R^{2}$.

Câu 9: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a ; b]$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x), y=0$ và hai đường thẳng $x=a, x=b$. Khi $(H)$ quay xung quanh trục $O x$ tạo thành vật thể tròn
xoay có thể tích được tính bởi công thức
A. $V=\pi \int_{a}^{b}[f(x)]^{2} \mathrm{~d} x$
B. $V=\pi^{2} \int[f(x)]^{2} \mathrm{~d} x$.
C. $V=\pi \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x$.
D. $V=\int_{a}^{b}[f(x)]^{2} \mathrm{~d} x$.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y-5 z-1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là
A. $\vec{n}=(2 ; 3 ;-5)$.
B. $\vec{n}=(-2 ; 3 ; 5)$.
C. $\vec{n}=(-2 ; 3 ;-5)$.
D. $\vec{n}=(2 ; 3 ; 5)$.
Câu 11: Nghiệm của phương trình $\ln x=2$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left(e ; e^{2}\right)$.
B. $(2 ; e)$.
c. $(e ; 8)$.
D. $\left(e^{2} ; e^{4}\right)$.

Câu 14: Hàm số $f(x)=15^{x}$ có họ nguyên hàm là
A. $15^{x} \cdot \ln 15+C$.
B. $15^{x}+C$.
C. $\frac{15^{x}}{\ln 15}+C$.
D. $\frac{15^{x}}{\ln 3 \cdot \ln 5}+C$.
Câu 15: Cho khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối nón bằng
A. $12 \pi$
B. $4 \pi$.
C. $36 \pi$
D. $15 \pi$
Câu 16: Trong không gian $O x y z$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \frac{x-2}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+3}{2}$ ?
A. $M(-2 ; 1 ; 3)$.
B. $N(-2 ;-1 ;-3)$.
C. $P(5 ;-2 ;-1)$.
D. $Q(2 ; 1 ;-3)$.

Câu 20: Cho số phức $z=5+2 i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. $-2$.
D. $-5$. Câu 21: Môđun của số phức $z=(1-i) .5 i$ bằng
A. 50 .
B. $5 \sqrt{2}$.
C. 5 .
D. Câu 22: Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{\mathrm{d} x}{4 x+1}=a \cdot \ln b^{2}, b$ là số nguyên tố. Giá trị của $a . b$ bằng
A. 0 .
B. 36 .
C. $\frac{3}{4}$.
D. $\frac{9}{4}$. Câu 23: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I(1 ;-2 ;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z-8=0$ có phương trình là
A. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=3$.
B. $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+1)^{2}=9$.
C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=3$.
D. $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=9$.
Câu 24: Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=1$ và $\int_{1}^{2}[f(x)-1] \mathrm{d} x=1$. Khi đó $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. 2 .
B. 0 .
C. $1 .$
D. $-1$.

Câu 26: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(1 ; 1 ; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z-1=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là
A. $\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}$.
B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$.
C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-3}{1}$.
D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{1}$.
Câu 27: Phương trình $\log _{3} x(x-2)+\log _{2} \frac{1}{2}=0$ có tích các nghiệm bằng
A. $-3 .$
B. $-2$.
C. $2 .$
D. 3 .

Câu 28: Gọi $(H)$ là hình phẳng giói hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^{3}, y=0$ và đường thẳng $x=1$. Khi $(H)$ quay xung quanh trục $O x$ tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích bằng
A. $\frac{\pi}{7}$.
B. $\frac{4 \pi}{7}$.
C. $\frac{\pi}{2}$.
D. $\frac{\pi}{4}$.
Câu 29: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm cả hàm số $f(x)=\frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x}$ và biết $F(0)=1$. Giá trị $F\left(\frac{\pi}{2}\right)$ bằng
A. $\frac{\pi}{2}$.
B. $\frac{\pi}{2}+2$.
C. $\frac{\pi}{2}-2$.
D. $-\frac{\pi}{2}$.
Câu 30: Phương trình $\log _{\sqrt{2}} x^{2}=\log _{2} m$ có nghiệm khi và chỉ khi
A. $0<m \leq 2$.
B. $m \geq 2$.
C. $m \geq 4$.
D. $m>0$.

Câu 31: Số phức $z$ thỏa mãn $2 i z+3=5 z+4$. Điểm $M$ là điểm biểu diễn cho số phức $z$ thuộc đường thẳng nào sau đây?
A. $2 x-5 y=0$.
B. $5 x-2 y=0$.
C. $2 x+5 y=0$.
D. $5 x+2 y=0$.

Câu 32: Mặt cầu (S) có tâm $O$ và bán kính $R$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r=4(\mathrm{~cm})$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3(\mathrm{~cm})$. Bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ bằng
A. $6(\mathrm{~cm})$.
B. $3 \sqrt{3}(\mathrm{~cm})$.
C. $5(\mathrm{~cm})$.
D. $3 \sqrt{2}(\mathrm{~cm})$.

Câu 34: Cho hàm số $y=x^{5}-5 x^{4}+\frac{1}{2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một điểm cực trị
B. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

Câu 35: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(3 ; 1 ; 0)$ và $\overrightarrow{M N}=(-1 ; 0 ; 2)$. Tọa độ của điểm $N$ là
A. $(4 ; 1 ;-2)$.
B. $(-2 ; 0 ; 1)$.
C. $(2 ; 1 ; 2)$.
D. $(-4 ;-1 ; 2)$.

Câu 36: Cho các số phức $z_{1}=3+2 i, z_{2}=3-2 i$. Phương trình bậc hai có nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là
A. $z^{2}+6 z-13=0$.
B. $z^{2}-6 z-13=0$.
C. $z^{2}-6 z+13=0$
D. $z^{2}+6 z+13=0$.
Câu 37: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng $2 \sqrt{3}$ bằng
A. 3 .
B. $\frac{3}{2}$.
C. $\frac{9}{2}$.
D. $\frac{9}{4}$.

Câu 38: Cho $I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} \mathrm{~d} x}{\sqrt{e^{x}-1}}$. Khi đặt $t=\sqrt{e^{x}-1}$ thì $I$ có dạng $I=\int_{1}^{2}\left(a t^{2}+2\right) \mathrm{d} t$. Giá trị của $a^{2}+1$ thuộc khoảng
nào trong các khoảng cho dưới đây?
A. $(1 ; 4)$.
B. $(4 ; 7)$.
C. $(7 ; 10)$.
D. $(-2 ; 1)$.

Câu 39: Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9$, điểm $M(0 ; 1 ; 1)$ và mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $M$, nằm trong $(P)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm $A, B$ sao cho $A B$ nhỏ nhất. Biết $\vec{u}=(a ; b ;-1)$ là một vecto chi phương của $\Delta$. Tính $a-b$ có kết quả bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 40: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là $v(t)=2+6 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$. Quãng
đường vật đi được từ thời điểm $t_{0}=0(s)$ đến thời điểm $t_{1}=4(s)$ là
A. $24 \mathrm{~m}$.
B. $18 \mathrm{~m}$.
C. $6 \mathrm{~m}$.
D. $56 \mathrm{~m}$.

Câu 46: Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2 ;-1 ; 5)$ và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=2-4 t \\ y=7+5 t(t \in \mathbb{R}), d_{2}: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+4}{4} \text { . Phương trình tham số của đường thẳng } d \text { là } \\ z=-1-3 t\end{array}\right.$
A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+7 t \\ y=-1+2 t \\ z=5+6 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=7+2 t \\ y=2-t \\ z=-6+5 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=2-7 t \\ y=-1-2 t \\ z=5+6 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-7-t \\ y=13+3 t \\ z=-17-2 t\end{array}\right.$
Câu 47: Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho hai điểm $A(1 ;-2 ; 3), B(a ; b ; c)$. Gọi $M, N, P$ lân lượt là giao điểm của đường thẳng $A B$ với các mặt phẳng tọa độ $(O x y),(O x z),(O y z)$. Biết $M, N, P$ nằm trên đoạn $A B$ sao cho $A M=M N=N P=P B$. Giá trị của $S=3 a+b-c$ bằng
A. $-10$.
B. 10 .
C. $5 .$
D. $-5$. Câu 48: Trong không gian $O x y z$, cho ba mặt phẳng $(\alpha): x-y+z+7=0,(\beta): x-y+z+19=0$, $(\gamma): x-y+z+11=0 .$ Gọi $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(\alpha)$, qua $M$ kẻ đường thẳng $d$ cắt $(\beta),(\gamma)$ lân lượt
tại $N$ và $P(M N$ không vuông góc với $(\alpha))$. Độ dài $N P$ khi $S=M N^{2}+\frac{3888}{M P}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A. $\sqrt{6}$.
B. $2 \sqrt{6}$.
C. 12 .
D. $\frac{2}{3}$. Câu 49: Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin |x|, y=|x|-\pi$. Biết diện tích hình phẳng
$(H)$ bằng $p \pi^{n}+q$, với $p, q$ là các số hữu ti, $n$ là số nguyên dương. Giá trị $p+q^{2}+n^{3}$ bằng
A. 9 .
B. $\frac{25}{2}$.
C. 7 .
D.
Câu 50: Cho $z=x+y i$ (với $x, y \in \mathbb{R})$ là số phức thỏa mãn điều kiện $|z+3| \leq|z-5+4 i| \leq 5$. Biết $M, m$ lân lượt
là giá trị lón nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}+2 x+2 y$. Khi đó tông $M+m$ bằng
A. $108+10 \sqrt{61}$.
B. $108-10 \sqrt{61}$.
C. $90-10 \sqrt{61}$.
D. $90+10 \sqrt{61}$.