Đề thi học kỳ 2 lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 Sở giáo dục Đà Nẵng

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1. Trong không gian $O x y z$, cho vecto $\vec{x}=(2 ; 1 ; 2)$. Tọa độ của vecto $-2 \vec{x}$ là:
A. $(4 ; 2 ; 4)$.
B. $(0 ;-1 ; 0)$.
C. $(-2 ;-1 ;-2)$.
D. $(-4 ;-2 ;-4)$.
Câu 2. Với số phức $z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})$ bất kỳ thì
A. $z \cdot \bar{z}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$.
B. $\mathrm{z} \cdot \overline{\mathrm{z}}=a^{2}+b^{2}$.
C. $z \cdot \bar{z}=a+b$.
D. $z \cdot \bar{z}=2 a$.
Câu 3. Trong không gian $O x y z$, cho vecto $\vec{u}=(-2 ; 0 ; 1)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ bằng
A. $\sqrt{3}$.
B. 25 .
C. 5 .
D. $\sqrt{5}$. Câu 4. Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x-y-z-6=0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng
A. $\sqrt{6}$.
B. 5 .
C. $\sqrt{5}$.
D. 6 .
Câu 5. Số phức $\frac{2-3 i}{2+2 i}$ bằng
A. $\frac{-1}{4}-\frac{5}{4} i$.
B. $\frac{-5}{4}-\frac{1}{4} i$.
C. $1-\frac{2}{3} i$.
D. $\frac{-1}{4}+\frac{5}{4} i$.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, điểm biểu diễn số phức $z=e+e^{3} i$ là:
A. $M\left(e ; e^{3}\right)$.
B. $N\left(-e ;-e^{3}\right)$.
C. $P\left(e ;-e^{3}\right)$.
D. $Q\left(e^{3} ; e\right)$.

Câu 7. Cho hai số phức $z_{1}=5+4 i$ và $z_{2}=-3+5 i$. Số phức $z_{1}+z_{2}$ bằng
A. $-8-9 i$.
B. $8+9 i$.
C. $2+9 i$.
D. $-2+9 i$. Câu 8. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\sqrt{1+3 x}$, trục $O x$ và hai đườ thẳng $x=0, x=1$ bằng
A. $\int_{0}^{1}(1+3 x) \mathrm{d} x$.
B. $\int_{0}^{1} \sqrt{1+3 x} \mathrm{~d} x$.
C. $\pi \int_{0}^{1} \sqrt{1+3 x} \mathrm{~d} x$.
D. $\pi \int_{0}^{1}(1+3 x) \mathrm{d} x$.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\int(\sin x)^{\prime} \mathrm{d} x=-\sin x+C$.
B. $\int(\sin x)^{\prime} \mathrm{d} x=-\cos x+C$.
C. $\int(\sin x)^{\prime} d x=\sin x+C$.
D. $\int(\sin x)^{\prime} \mathrm{d} x=\cos x+C$.
Câu 10. Biết $\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x=3$ và $\int_{0}^{5} g(x) \mathrm{d} x=-3 .$ Giá trị của $\int_{0}^{5}[f(x)-g(x)] \mathrm{d} x$ bằng
A. $-9$.
B. $-6$.
C. 0 .
D. 6 .

Câu 11. Trong không gian $O x y z$, vectơ nào đưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha): x-3 y-z=0 ?$
A. $\vec{n}_{1}=(1 ;-3 ;-1)$.
B. $\vec{n}_{4}=(-1 ; 3 ;-1)$.
C. $\vec{n}_{3}=(1 ; 3 ; 1)$.
D. $\vec{n}_{2}=(1 ;-3 ; 0)$.
Câu 12. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm só $y=\ln x$, trục $O x$ và hai đường thẳng $x=1, x=2$ quay quanh trục $O x$, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. $\pi \int_{1}^{2} \ln ^{2} x \mathrm{~d} x$.
B. $\pi \int_{1}^{2} \ln x d x$.
C. $\int_{1}^{2} \ln ^{2} x \mathrm{~d} x$.
D. $\pi^{2} \int_{1}^{2} \ln x \mathrm{~d} x$
Câu 13. Trong không gian $O x y z$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $(d): \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{2}$ ?
A. $K(-2 ; 1 ;-4)$.
B. $H(2 ;-1 ; 4)$.
C. $I(3 ;-2 ; 2)$.
D. $E(-3 ; 2 ;-2)$. Câu 14. Trong không gian $O x y z$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3 ; 2 ; 1)$ và có vecto chi phương $\vec{u}=(2 ; 1 ;-1)$ là:
A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=2+t \\ z=1-t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2 t \\ y=2+t \\ z=1-t .\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=2+t \\ z=1+t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3 t \\ y=1+2 t \\ z=-1+t\end{array}\right.$

Câu 15. Biết $\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x=64$ và $\int_{4}^{8} f(x) \mathrm{d} x=448$. Giá trị của $\int_{0}^{8} f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $-384$.
B. $-512$.
C. 384 .
D. 512 . Câu 16. Số phức nào sau đây có môdun bằng 0 ?
A. 0 .
B. $-i$.
C. $-1$.
D. $i$. Câu 17. Cho hai số phức $z_{1}=4-7 i$ và $z_{2}=-6+2 i$. Số phức $z_{2}-z_{1}$ bằng
A. $-10+9 i$
B. $10+9 i$.
C. $10-9 i$
D. $-2-5 i$. Câu 18. Cho số phức $z=2+4 i$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\overline{\mathbf{z}}=-2+4 i$.
B. $\overline{\mathbf{z}}=-4+2 i$.
C. $\bar{z}=-2-4 i$
D. $\bar{z}=2-4 i$.
Câu 19. Cho hàm số $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\int_{2021}^{2021} g(x) \mathrm{d} x=0$.
B. $\int_{2021}^{2021} g(x) \mathrm{d} x=2021$.
C. $\int_{2021}^{2021} g(x) \mathrm{d} x=-2021$.
D. $\int_{2021}^{2021} g(x) \mathrm{d} x=1$.
Câu 20. Với $k$ là hằng số tuỳ ý khác 0 thi
A. $\int k f(x) \mathrm{d} x=k+\int f(x) \mathrm{d} x$.
B. $\int k f(x) \mathrm{d} x=k x \int f(x) \mathrm{d} x$.
C. $\int k f(x) \mathrm{d} x=\int f(x) \mathrm{d} x$.
D. $\int k f(x) \mathrm{d} x=k \int f(x) \mathrm{d} x$.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, điểm biểu diễn các số phức $1+i$ và $-1-i$ lần lượt là $A$ và $A^{\prime}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{O A^{\prime}}$
B. $\overrightarrow{O A}=-\overrightarrow{O A^{\prime}}$
C. $\overrightarrow{O A}=-2 \overrightarrow{O A^{\prime}}$
D. $\overrightarrow{O A}=2 \overrightarrow{O A^{\prime}}$.
Câu 22. Tìm các số thực $x$ và $y$, biết $2 x-5 y i=8+(4 x y-21) i$, với $i$ là đơn vị ảo.
A. $x=4, y=-1$.
B. $x=6, y=2$.
C. $x=4, y=1$.
D. $x=6, y=-2$.

Côu 24 . Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+8 x+4 y-10 z-4=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là:
A. $I(4 ; 2 ;-5), R=7$.
B. $I(-4 ;-2 ; 5), R=49$.
C. $I(-4 ;-2 ; 5), R=7$.
D. $I(8 ; 4 ; 10), R=7$.
Câu 25. Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0)$ và $C(0 ; 0 ; 5)$ có phương trình là:
A. $\frac{x}{4}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{5}=1$.
B. $10 x-5 y-4 z+20=0$
C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}=0 .$
D. $10 x-5 y-4 z-20=0$.