Đề thi học kỳ 2 lớp 12 trường THPT Chuyên Quốc Học Huế năm 2019 2020 môn Toán 

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, cho điểm $\mathrm{A}(5 ;-10 ; 5)$ và hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=2+2 t ; \Delta_{2} \\ z=1-t\end{array}\left\{\begin{array}{l}x=3 t^{\prime} \\ y=-1-t^{\prime} \\ z=1+t^{\prime}\end{array}\right.\right.$. Biết rằng trên đường thẳng $\Delta_{1}$ tồn tại điểm $B$ sao cho trung
điểm của đoạn thẳng $A B$ thuộc đường thẳng $\Delta_{2}$. Tính độ dài đoạn thẳng $A B$.
A. $2 \sqrt{7}$.
B. $2 \sqrt{77}$.
C. $7 \sqrt{11}$.
D. $\sqrt{35}$. Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f(x) \neq 0$ và $f^{\prime}(x)+[f(x)]^{2}=0, \forall x \in R .$ Biết $f(1)=1$, tính giá
trị của $f(2)$.
A. $f(2)=3$.
B. $f(2)=0$.
C. $f(2)=-2$.
D. $f(2)=\frac{1}{2}$.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, mặt phẳng $(\alpha): 2 x-y+2 z-3=0$ cắt mặt cầu $(S)$ tâm $I(1 ;-3 ; 2)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $4 \pi$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(s)$
A. $R=2 \sqrt{2}$
B. $R=2$.
C. $R=\sqrt{20}$.
D. $R=3$.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, cho hai đườngthẳng $\Delta_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=-t \quad ; \Delta_{2} \\ z=1+t\end{array}:\left\{\begin{array}{l}x=4+5 t^{\prime} \\ y=2+t^{\prime} \\ z=3+2 t^{\prime}\end{array}\right.\right.$ và
mặt phẳng $(\alpha): x+3 y-2 z+4=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và cắt hai đường thẳng $\Delta_{1}, \Delta_{2}$.
A. $\Delta: \frac{x-3}{9}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}$.
B. $\Delta: \frac{x+8}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$.
C. $\Delta: \frac{x-4}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$.
D. $\Delta: \frac{x+6}{-5}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

II. Tự luận: 

 Câu 33: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) $x(1+i)-2 x=3 x i+5$.
b) $x^{2}+2 x+26=0$.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $(a): \frac{x-1}{6}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha): 2 x+2 y+z-4=0$.
a) Viết phương trình đường thẳng $(b)$ đi qua $M(5 ; 5 ; 4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$.
b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $(a)$ và $(b)$.