Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Trần Phú Hà Nội 

Xem chi tiết dưới đây

2. $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=x e^{x^{2}}$. Hàm số nào sau đây không phải là $F(x)$ ? Câu
A. $F(x)=\frac{1}{2} e^{x^{2}}+2$.
B. $F(x)=\frac{1}{2}\left(e^{x^{2}}+5\right)$.
C. $F(x)=-\frac{1}{2} e^{x^{2}}+C$.
D. $F(x)=-\frac{1}{2}\left(2-e^{x^{2}}\right)$.
Câu 3 Cho hai hàm số $F(x)=\left(x^{2}+a x+b\right) e^{-x}$ và $f(x)=\left(-x^{2}+3 x+6\right) e^{-x}$. Tìm $a$ và $b$ đề $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
A. $a=1, b=-7$.
B. $a=-1, b=-7$.
C. $a=-1, b=7$.
D. $a=1, b=7$. Câu 4. $F(x)=\left(a x^{3}+b x^{2}+c x+d\right) \mathrm{e}^{-x}+2018 \mathrm{e} \quad$ là $\quad$ một $\quad$ nguyên $\quad$ hàm $\quad$ của hàm $\quad$ số
$f(x)=\left(-2 x^{3}+3 x^{2}+7 x-2\right) \mathrm{e}^{-x} .$ Khi đó:
A. $a+b+c+d=4$.
B. $a+b+c+d=5$.
C. $a+b+c+d=6$
D. $a+b+c+d=7$. Câu 5. Hàm số $F(x)=\mathrm{e}^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. $f(x)=x^{2} \mathrm{e}^{x^{2}}+3$.
B. $f(x)=x^{2} \mathrm{e}^{x^{2}}+C$.
C. $f(x)=2 x \mathrm{e}^{x^{2}}$.
D. $f(x)=x \mathrm{e}^{x^{2}}$.
6. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2^{2}}\left(x^{3}-4 x\right)$. Hàm số $F(x)$ có bao nhiêu điềm cực Câu
trị?
A. 2 .
B 3 .
C. 1 .
D. 4 .

Câu 9. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f^{\prime}(x)=x+\sin x$ và $f(0)=1$. Tim $f(x)$
A. $f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x+2$.
B. $f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x-2$.
C. $f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x$.
D. $f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x+\frac{1}{2}$.
Câu 10. Tính $\int e^{x}\left(1+\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{d} x$.
A. $\int e^{x}\left(1+\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{d} x=e^{x}+2 \sqrt{x}+C$.
B. $\int e^{x}\left(1+\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{d} x=e^{x}-2 \sqrt{x}+C$.
C. $\int e^{x}\left(1+\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{d} x=e^{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}+C$.
D. $\int e^{x}\left(1+\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{d} x=\frac{e^{x+1}}{x+1}+2 \sqrt{x}+C$.
Câu 11. Biết $F(x)$ là 1 nguyên hàm của $f(x)=\cos ^{2} x$ và $F(\pi)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi}{4}\right)$.
A. $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{5}{4}+\frac{3 \pi}{8}$.
B. $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{4}-\frac{3 \pi}{8}$.
C. $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{5}{4}-\frac{3 \pi}{8}$.
D. $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{4}+\frac{3 \pi}{8}$
Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=2-3 \cos x$ và $f(0)=1$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $f(x)=1-3 \sin x$.
B. $f(x)=2 x+3 \sin x+1$.
C. $f(x)=2 x-3 \sin x-1$.
D. $f(x)=2 x-3 \sin x+1$.
13. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{2} \sqrt{4+x^{3}}$ là Câu
A. $\frac{2}{9} \sqrt{\left(4+x^{3}\right)^{3}}+C$.
B. $2 \sqrt{4+x^{3}}+C$.
C. $\frac{1}{9} \sqrt{\left(4+x^{3}\right)^{3}}+C$.
D. $2 \sqrt{\left(4+x^{3}\right)^{3}}+C$.

Câu 51. Tìm các số $a, b$ đề hàm số $f(x)=a \sin (\pi x)+b$ thỏa mãn $f(1)=2$ và $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=4$.
A. $a=\frac{\pi}{2}, b=2$.
B. $a=-\frac{\pi}{2}, b=2$.
C. $a=-\pi, b=2$.
D. $a=\pi, b=2$.
Câu 52. Có bao nhiêu giá trị thực của $a$ để có $\int_{0}^{a}(2 x+5) \mathrm{d} x=a-4$
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 53. Tính $I=\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2 x+1}+3 \sqrt{x}\right) \mathrm{d} x$.
A. $2+\ln \sqrt{3}$.
B. $4+\ln 3$
C. $2+\ln 3$
D. $1+\ln \sqrt{3}$.
Câu 54. Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2}{x+1} & \text { khi } 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x-1 & \text { khi } 1 \leq x \leq 3\end{array}\right.$. Tính tích phân $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x$.
A. $6+\ln 4$
B. $4+\ln 4$.
C. $6+\ln 2$
D. $2+2 \ln 2$.
Câu 55. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[-1 ; 4], f(4)=2018, \int_{-1}^{4} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=2017$. Tính $f(-1) ?$
A. $f(-1)=-1$.
B. $f(-1)=1$.
C. $f(-1)=3$.
D. $f(-1)=2$.

Câu 81. Tìm thề tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $O x$ và hai đường thẳng $x=a, x=b(a<b)$, xung quanh trục $O x$.
A. $V=\int_{a}^{b}|f(x)| \mathrm{d} x$.
B. $V=\pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d} x$.
C. $V=\int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d} x$.
D. $V=\pi \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x$.
Câu 82. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-5 x^{2}+4$, trục hoành và hai đường thằng $x=0, x=1$
A. $\frac{7}{3}$.
B. $\frac{8}{5}$.
C. $\frac{64}{25}$.
D. $\frac{38}{15}$.
Câu
83. Cho hình $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x^{2}+1}$, trục hoành và các đường thằng $x=0, x=1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thề tích $V$ bằng bao nhiêu?
A. $V=\frac{4}{3}$.
B. $V=2 \pi$
C. $V=\frac{4 \pi}{3}$.
D. $V=2$.
Câu 84. Cho hình cong $(H)$ giới hạn bởi đường $y=e^{x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$ và $x=\ln 4$. Đường thẳng $x=k \quad(0<k<\ln 4)$ chia ( $H$ ) thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên. $\operatorname{Tim} k$ để $S_{1}=2 S_{2}$.