Đề kiểm tra giữa kỳ 2 lớp 11 môn Toán trường THPT Tân Túc Hồ Chí Minh năm 2020 2021 tự luận 

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1 (3,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x+1}{6 x-1}$
b) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{3}-4 x^{2}+4 x-3}{x^{2}-9}$
c) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3 x+4}-2}{x}$.
Câu 2 ( 2,0 điểm $)$. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=x^{3}+3 x^{2}+2$.
b) $y=\frac{2 x-1}{x+2}$.
c) $y=\left(x^{2}-2 x+2\right)\left(x^{2}+1\right)$
Câu $3 \quad(1,5)$ điểm $)$. Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{3 x^{2}-4 x-32}{x^{2}-16} & \text { khi } x \neq 4 \\ \frac{5}{2} & \text { khi } x=4\end{array}\right.$
tại điểm $x_{0}=4$.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam vuông cân tại $A, A B=a \sqrt{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và $S A=a \sqrt{6}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh
$B C$
a) Chứng minh đường thằng $B C$ vuông góc với mặt phằng $(S A M)$.
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$.
c) Gọi điểm $I$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên cạnh $S C$ và $H$ là giao điểm của $B I$ và $S M$. Chứng minh $H$ là trực tâm của tam giác $S B C$.
Câu $5(0,5$ điểm $)$. Chứng minh rằng phương trình $a \cdot \cos ^{4} x+b \cdot \cos ^{3} x-2 c \cdot \cos x=2 a \cdot \sin ^{3} x$
luôn có nghiệm với mọi tham số $a, b, c$.
$\cdots$