Đề kiểm tra giữa kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Lê Trọng Tấn Thành Phố Hồ Chí Minh

Đề 100% tự luận 

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1. $(1,0$ điểm $)$
Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ của cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ biết: $\left\{\begin{array}{l}u_{1}+u_{5}=51 \\ u_{2}+u_{6}=102\end{array}\right.$.
Câu
2. $(5,0$ điểm $)$
Tính các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{-3 n^{3}+2 n+5}{n^{3}+n^{2}}$.
b) $\lim \frac{3^{n}-4^{n}+1}{2 \cdot 4^{n}+2^{n}}$.
c) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{3}-5 x^{2}+6 x}{9-x^{2}}$.
d) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+2}-5 x+3}{\sqrt{x^{2}+3 x+1}+7 x+2}$.
e) $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}}-\sqrt{x^{2}-x}\right)$.
3. $(1,0$ diểm $)$ Câu
Xét tính liên tục của hàm số sau: $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{5-2 x}-\sqrt{3-x}}{x-2} & \text { khi } x \neq 2 \\ -\frac{1}{4} x & \text { khi } x=2\end{array}\right.$ tại $x=2$.

Câu 4. $(1,0$ điểm $)$
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số $m:\left(1-m^{2}\right) x^{5}-3 x-1=0$.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B=a \sqrt{2}, B C=a \sqrt{5} . S A \perp(A B C D), S A=a$.
a) Chứng minh: $B C \perp(S A B)$.

b) Xác định và tính góc giữa đường thằng $S D$ và mặt phẳng $(A B C D)$.