Đề kiểm tra giữa kỳ 2 lớp 11 môn Toán Trường THPT Trần Phú Hồ Chí Minh năm 2020 2021

Bài 1 (3 điểm): Tính các giới hạn của dãy số sau:
$$
\text { a) } \lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)^{5}\left(-2 n^{3}+2 n+1\right)^{4}}{\left(2 n^{4}+3\right)^{2}\left(3 n^{2}-2\right)^{7}} \quad \text { b) } \lim \frac{2^{n} \cdot 4^{n}+6^{n}-3}{2^{3 n}-5^{n+1}+2}
$$
Bài 2 (3 điểm): Tính các giới hạn của hàm số sau:
a) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{4 x^{3}-8 x^{2}+5 x-1}{2 x^{2}-x-1} $
$$
\text { b) } \lim _{x \rightarrow-\infty}\left[(x+5) \sqrt{\frac{5-x}{4-2 x+x^{2}}}\right]
$$
$$
\text { c) } \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x \sqrt{3 x+1} \sqrt[3]{x-2}+2}{3 x^{2}-2 x-1} 
$$
Bài 3 (1 điểm): Tìm giá trị của a để hàm số sau liên tục tại $x=1$ :
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x^{3}-1} & \text { khi } x>1 \\
a x+2 & \text { khi } x \leq 1
\end{array}\right.
$$
Bài 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $S A \perp(A B C D)$ $\triangle S B D$ có các đường cao $B K, D H .$ Goi $I=B K \cap D H .$
a) Chứng minh rằng: $\mathrm{AD} \perp(\mathrm{SAB})$.
b) Chứng minh rằng: $A I \perp B D$. $V$
c) Chứng minh rằng: $A K \perp(S C D)$.