Đề thi học kỳ 1 lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Hồ Chí Minh 

Câu 1. ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) $2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3}$.
b) $\sqrt{3} \sin x+\cos x=2$
Câu 2. $(1$ điểm) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khác nhau.
Câu 3. ( 1 điểm) Từ các chữ số $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6$ có thể lập được bao nhiêu số chãn có 4 chữ số khác nhau?
Câu 4. ( 1 điểm) Khai triển nhị thức $(1-3 x)^{n}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{n} x^{n} .$ Biết $a_{0}+a_{1}+a_{2}=376,$ tính $a_{3}$

Câu 5. (1 điểm) Cho dãy số $\left(u_{n}\right)$ thỏa $\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 \\ u_{n+1}=2 u_{n}+n\end{array}\right.$
a) Chứng minh dãy số $v_{n}=u_{n}+n+1$ là cấp số nhân.
b) Đặt $S_{n}=u_{1}+u_{2}+\cdots+u_{n} .$ Tính $S_{n}$ theo $n$.
Câu 6. ( 1 điểm) Một số nguyên dương gọi là đối xứng nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được số bằng số ban đầu, ví dụ số 1221 là một số đối xứng. Chọn ngẫu nhiên một số đối xứng có 4 chữ số, tính xác suất chọn được số chia hết cho 7 .

Câu 7. $(3$ diểm) Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ lần lượt là các điểm trên cạnh $C D, A D, S A$ thỏa $M D=2 M C, N A=3 N D, P A=3 P S$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $S B C$.
a) Tìm giao điểm $K$ của đường thẳng $B M$ và mặt phằng $(S A C)$.
b) Chứng minh mặt phẳng $(N P K)$ song song mặt phẳng $(S C D)$.
c) Chứng minh đường thẳng $M G$ song song mặt phẳng $(S A D)$.