Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 11 môn Toán trường THPT Vinschool Hà Nội năm 2020 2021 trắc nghiệm và tự luận

Xem chi tiết dưới đây

I. KIEN THÚC TRONG TÂM
1. Dai số - Giái tich
- Hàm số lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng
giác thường găp, phương trình lượng giác có điều kiện,...
- Hai quy tắc đếm $\mathrm{co}$ bản, hoán vị, chinh hợp và tổ hợp, nhị thức Niu-tơn.
- Xác suất cổ điển của biến cố.
2. Hinh hoc
- Phương pháp xác định một mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẵng, xác định giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng, chứng minh ba đường
thằng đồng quy, chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thằng song song với mặt
phằng, hai mặt phẳng song song.

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN
Bài 1. Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho.
a) $2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{2}$ với $x \in\left(-\frac{5 \pi}{6} ; \frac{3 \pi}{2}\right)$
b) $\tan \left(2 x-15^{\circ}\right)=1$ với $-180^{0}<x<90^{\circ}$
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) $2 \cos x-\sqrt{3}=0$
b) $(3 \tan x+\sqrt{3})(2 \cos 2 x-\sqrt{2})=0$
c) $2 \sin ^{2} x+5 \cos x+1=0$
e) $4 \tan ^{2} x-8 \tan x+3=0$
f) $2 \cos 2 x+2 \cos x-\sqrt{2}=0$
g) $\sqrt{3} \cos x-\sin x=\sqrt{2}$
h) $\cos 2 x-\cos x=\sqrt{3}(\sin 2 x+\sin x)$
k) $\sin ^{2} x-7 \sin x \cdot \cos x+6 \cos ^{2} x=0$
1) $2 \sin ^{2} x+5 \sin x \cos x-5 \cos ^{2} x=1$
$\left.\mathrm{m}^{*}\right)(1+\cos x)(1+\sin x)=2$
$\left.\mathrm{n}^{*}\right) 12(\sin x-\cos x)-2 \sin x \cos x-12=0$
$\left.\mathrm{p}^{*}\right) \frac{2 \sin ^{2} x+3 \sin x+1}{2 \cos 2 x+1}=0$

b) $\sin x \cos x-\sin x-\cos x+m=0$
Bài $4^{*}$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a) $y=\frac{\sin x+2 \cos x+3}{2+\cos x}$
b) $y=4 \sin ^{2} x+2 \cos 4 x+1$ trên đoạn $\left[\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{4}\right]$

Bài $6 .$ Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5 .$ Từ các chữ số đã cho có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Có ba chữ số.
b) Có bốn chữ số khác nhau.
c) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2 .
d) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 9
$\mathrm{e}^{*}$ ) Có ba chữ số và chia hết cho 3 .
$\mathrm{f}^{*}$ ) Có bốn chữ số khác nhau và trong đó luôn có mặt chữ số $3 ?$
$\mathrm{g}^{*}$ ) Có 5 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, chữ số 5 xuất hiện 2 lần và các chữ số còn lại
xuất hiện không quá 1 lần.

PHÀN 3. HÌNH HOC KHÔNG GIAN
Bài 16. Cho hình chóp $S . A B C D$, đáy $A B C D$ là hình thang có đáy lớn $A D .$ Gọi $E$, $F$ lần lượt là
trung điểm của $S A$ và $S D$.
a) Tìm giao tuyến của các căp mặt phẵng: $(S A C)$ và $(S B D) ;(S A D)$ và $(S B C)$.
b) Chứng minh $E F / /(A B C D)$ và $E F / /(S B C)$.

Bài 18. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là tứ giác lồi, $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$.
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ qua $O$, song song với $A B$ và $S C$.
Thiết diện đó là hình gì?
b) Gọi $E, F$ là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh $A B, C D ;(P)$ là mặt phẳng qua $E F$ và song song
với $S A$.
i) Tìm các giao tuyến của $(P)$ với các mặt phằng $(S A B),(S A C)$.
ii) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi $(P)$.
Bài $19^{*}$. Cho tứ diện $A B C D$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $B C$ và $B D$, $E$ là một điểm thuộc
$\operatorname{canh} A D$ (khác với $A$ và $D$ ).
a) Xác định thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng $(I J E)$.
b) Tìm vị trí điểm của điểm $E$ trên $A D$ sao cho thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tứ diện $A B C D$ và vị trí của điểm $E$ trên cạnh $A D$ để thiết diện là hình thoi.