Đề kiểm tra giữa kỳ 1 lớp 11 môn Toán năm học 2020 2021 thầy Đắc Tuấn

Xem chi tiết dưới đây

Câu 18: Trong măt phẳng Oxy cho điểm $M(-2;2)$. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$ biến điểm $M$ thành điểm nào trong các điểm sau?

A. $(-4;4)$.                    

B. $(4;4)$.                      

C. $(4;-4)$.                                            

D. $(-4;-4)$.

Câu 19: Cho điểm $M\left( 1;2 \right)$. Tìm điểm ${M}'$ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}=\left( 2;-1 \right)$ .

A. $M'\left( 3;-3 \right)$.                                      

B. $M'\left( 3;1 \right)$.                              

C. $M'\left( -1;3 \right)$.                                            

D. $M'\left( -3;3 \right)$.

Cho phương trình: $4{{m}^{2}}\text{.co}{{\text{s}}^{2}}4x-\cos 4x-3=0$   (*)

Giải phương trình (*) với $m=1$

$4\text{co}{{\text{s}}^{2}}4x-\cos 4x-3=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} &\text{cos4x=1} \\  & \text{cos4x=}\frac{-3}{4} \\ \end{align} \right.$

Cos 4x=1$\Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2}$

Cos4x = $\frac{-3}{4}\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{4}\arccos (\frac{-3}{4})+\frac{k\pi }{2}$

b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.

Đặt cos 4x = t ($-1\le t\le 1)\Rightarrow f(t)=4{{m}^{2}}{{t}^{2}}-t-3=0$ (1)

+) m=0 thì (1)$\Rightarrow t=-3\Rightarrow $ pt (1) vô nghiệm

+)m$\ne 0$ $\Rightarrow \Delta >0\Rightarrow $pt (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

nên pt (1) vô nghiệm khi 2 nghiệm ${{t}_{1}};{{t}_{2}}$ thỏa mãn ${{t}_{1}}\le -1<1\le {{t}_{2}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & f(-1)\le 0 \\  & f(1)\le 0 \\ \end{align}\right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4{{m}^{2}}-2\le 0 \\& {{m}^{2}}-4\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left| m \right|\le \frac{\sqrt{2}}{2}$ và m$\ne 0$

Vậy để pt (*) có nghiệm thì |m| > $\frac{\sqrt{2}}{2}$