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D

Bài

Câu

Nội dung

        Điểm

1

a

Ta có: $z=1+i-2i-2{{i}^{2}}+2i$

0,5

                $=3+i.$

0,5

b

Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right.$

0,5

2

Ta có: $x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\Leftrightarrow x\left[ 1+2f\left( x \right) \right]={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}}{1+2f\left( x \right)}=x$ $\Rightarrow \frac{f'\left( x \right)}{\sqrt{1+2f\left( x \right)}}=\sqrt{x}$

0,25

$\Rightarrow \int\limits_{1}^{4}{\frac{f'\left( x \right)}{\sqrt{1+2f\left( x \right)}}dx=\int\limits_{1}^{4}{\sqrt{x}dx}}$$\Leftrightarrow \left. \sqrt{1+2f\left( x \right)} \right|_{1}^{4}=\frac{14}{3}$

0,25

$\Leftrightarrow \sqrt{1+2f\left( 4 \right)}-2=\frac{14}{3}\Rightarrow f\left( 4 \right)=\frac{391}{18}.$