Đề cương học kỳ 1 lớp 12 Trường THPT Nam Sách môn Toán năm 2018 2019 (Tự luận)

Tài liệu gồm 2 trang với các chủ đề giải tích và hình học.

Trích một số nội dung của tài liệu này:

1. Ứng dụng của đạo hàm 

1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3mx^2+3\left({2m-1}\right)x+1.$ Xác định m để hàm số tăng trên tập xác định.

2. Tìm m để hàm số $y=\left({m+2}\right)x^3+mx-5$ có cực đại và cực tiểu.

3. Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3\left({m^2-1}\right)x+m.$ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại $x_0=2.$

4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a)$y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[{-2;-\dfrac12}\right].$

b)$y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $\left[{-3;2}\right].$

c) $y=\sqrt{{9-3x}}$ trên đoạn $\left[{-1;1}\right].$

d)$y=x^6+4\left({1-x^2}\right)^3$ trên đoạn $\left[{-1;1}\right].$

2. Phương trình mũ và phương trình lô ga rit

1. Cho $a=\log _315,b=\log _310.$ Hãy tính $\log _{\sqrt{3}}50$ theo $a$ và $b.$

2. Cho $a=\log _23,b=log_35,c=\log _72.$ Hãy tính $\log _{140}63$ theo $a,b,c.$

3. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y=\log _8\left({x^2-3x-4}\right).$

b)$y=\log _{\sqrt{3}}\left({-x^2+5x+6}\right).$

c)$y=\log _{\dfrac13}\dfrac{x-4}{x+4}.$

d)$y=\left({x^2-4}\right)^{-\dfrac12}$

3. Nguyên hàm và tích phân

1.$\displaystyle\int\limits {{\left({\sqrt{x}+1}\right)\left({x-\sqrt{x}+1}\right)dx}}$

2.$\displaystyle\int\limits {{\left({e^x+x^2+1}\right)dx}}$

3.$\displaystyle\int\limits {{\sin x.{\cos }^5xdx}}$

4.$\displaystyle\int\limits {{{\sin }^4x.{\cos }^3xdx}}$

5.$\displaystyle\int\limits {{x^3.\sqrt{{x^2+1}}dx}}$

4. Hình học: Thể tích khối đa diện và mặt cầu mặt trụ mặt nón

1. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh là $a.$

2. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a.

3. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left({ABCD}\right),$ cạnh $SC$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^0.$

4. Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, cạnh bên $SA\perp \left({ABCD}\right).$ Biết $SA=BC=a.$ Mặt bên $SBC$ tạo với đáy góc $30^0.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY: