Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội Năm 2018 2019 

Trích một số nội dung đề thi: 

Câu 41.   Tập nghiệm của phương trình $\log _2\left({2^x-1}\right)=-2$ là:

A. $\left\{{2-{\log }_25}\right\}$.                        

B. $\left\{{2+{\log }_25}\right\}$.                     

C. $\left\{{-2+{\log }_25}\right\}$.                      

D.$\left\{{{\log }_25}\right\}$.

Lời giải              

Chọn C

                Điều kiện: $2^x-1>0\Leftrightarrow 2^x>1\Leftrightarrow x>0.$                 

                $\log _2\left({2^x-1}\right)=-2\Leftrightarrow 2^x-1=2^{-2}$$\Leftrightarrow 2^x=\dfrac54$ $\Leftrightarrow x=\log _2\dfrac54$ $\Leftrightarrow x=\log _25-\log _24$

                $\Leftrightarrow x=-2+\log _25.$ (thỏa điều kiện)

                Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S=\left\{{-2+{\log }_25}\right\}.$

Câu 42.   Đạo hàm $y'$ của hàm số $y=2^x.\pi ^x$ là:

A. $2^x.\pi ^x.\ln 2.\ln \pi .$            

B. $x.\left({2\pi }\right)^{x-1}.$                         

C. $\left({2\pi }\right)^x.\ln 2\pi $.                     

D. Đáp án khác.

Lời giải             

Chọn C

                Ta có: $y=\left({2\pi }\right)^x$ nên $y'=\left({2\pi }\right)^x.\ln 2\pi .$