BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LỚP 12

Bất phương trình mũ lớp 12 (phần 03) dạng đẳng cấp bậc hai

YOUTUBE: THẦY TUẤN HỌC ONLINE

BÀI TẬP:

Giải bất phương trình: $5.4^x+2.\left({25}\right)^x-7.\left({10}\right)^x\leqslant 0\left(1\right)$

Bài giải.

$\left(1\right)\Leftrightarrow 5.2^{2x}+2.5^{2x}-7.2^x.5^x\leqslant 0$ $\Leftrightarrow 5.\dfrac{2^{2x}}{2^{2x}}+2.\dfrac{5^{2x}}{2^{2x}}-7.\dfrac{2^x{.5}^x}{2^{2x}}\leqslant 0$

$\Leftrightarrow 5+2.\left({\dfrac52}\right)^{2x}-7.\left({\dfrac52}\right)^x\leqslant 0$ $\Leftrightarrow 1\leqslant \left({\dfrac52}\right)^x\leqslant \dfrac52\Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant 1$

Vậy tập nghiệm của bpt đã cho là: $S=\left[{0;1}\right].$