ĐỀ KIỂM TRA HK2 LỚP 11 NĂM 2017 2018 (TỰ LUẬN)

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}-3x+1$

1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $f''\left( x \right)=-8$

2. Giải bất phương trình $f''\left( x \right)\ge 0$

Câu 2: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

a)$\lim \frac{3{{n}^{2}}-\sqrt{4{{n}^{2}}+n+2}}{{{n}^{2}}-n+1}$                  b)$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+3}-2}$

Câu 3: (2 điểm)

1. Tìm đạo hàm của hàm số: $y=5{{\sin }^{3}}x-3\cos 4x$

2. Một chất điểm chuyển động có phương trình $S\left( t \right)=3{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+4t+1$. (S tính theo mét (m), t tính theo giây (s)). Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=2 (s)

Câu 4: (3 điểm) Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có các mặt bên là các hình vuông cạnh $a.$. Gọi $D,E,F$. lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,A'C',B'C'.$.

1. Chứng minh rằng: $A'F\bot \left( BCC'B' \right)$

Tính khoảng cách từ điểm $F$ đến đường thẳng $A'D$

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $DE$ và $A'F.$