Đề thi học kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2017 2018 (trắc nghiệm và tự luận)
dayhoctoan .vn
,Đăng ngày:
2018-05-05
Đăng ký kênh youtube của
dayhoctoan nhé
Đề thi học kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2017 2018 (trắc nghiệm và tự luận)
-
PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Tính giới hạn: $\lim \frac{2{{n}^{3}}-3{{n}^{2}}}{2{{n}^{2}}+3{{n}^{3}}}$
A.$-\frac{3}{2}$ B.$\frac{2}{3}$ C.$-1$ D.$1$
Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B.$ Vẽ $SH\bot \left( ABC \right),\left( H\in \left( ABC \right) \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A.$H$ trùng với trung điểm của $AC.$ B.$H$ trùng với trực tâm tam giác $ABC.$
C.$H$ trùng với trung điểm $BC.$ D. $H$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC.$
Câu 3. Xets trong không gian, hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.Qua một điểm $O$ cho trước có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau, khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
C. Qua một điểm $O$ cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
D. Qua một điểm $O$ cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $y'>-8$ với $y=-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+3$ là
A.$\left( 0;\frac{1}{3} \right)$
B.$\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{3};+\infty \right)$
C. $\left( -1;\frac{4}{3} \right)$
D.$\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( \frac{4}{3};+\infty \right)$
Câu 5. Trong không gian, tập hợp tất cả các điểm $M$ cách đều hai điểm cố định $A$ và $B$ cho trước là:
-
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB.$ B. Đường thẳng qua x
. và vuông góc với $AB.$
C. Đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$ D. Mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A.$
Câu 6. Tính giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( -2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1 \right).$
A.$2$ B.$-\infty $ C.$-2$ D.$+\infty $.
Câu 7. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a.$ Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}.$
A.$-\frac{1}{2}{{a}^{2}}$ B.$\frac{1}{2}{{a}^{2}}$ C.$0$ D.${{a}^{2}}$
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số $y={{x}^{2}}\cos x.$
A.$y'=3{{x}^{2}}\cos x+{{x}^{3}}\sin x$
B.$y'=-3{{x}^{2}}\sin x$
C.$y'=3{{x}^{2}}\cos x-{{x}^{3}}\sin x$
D.$y'=3{{x}^{2}}\sin x$
Câu 9. Cho hàm số $y=\sin x+\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}.$ Biết $y'\left( 0 \right)=a+b\sqrt{2}$ với $a,b\in \mathbb{Q}.$ Khi đó tỉ số $\frac{b}{a}$ bằng bao nhiêu?
-
$-\frac{1}{4}$ B.$\frac{1}{2}$ C.$2$ D.$\frac{1}{4}$
Câu 10. Cho đường thẳng ${{d}_{1}}$ vuông góc với $\left( P \right),$ đường thẳng ${{d}_{2}}$ song song với $\left( P \right),$ đường thẳng ${{d}_{3}}$ cắt $\left( P \right)$ nhưng không vuông góc với $\left( P \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A.${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ chéo nhau
B.${{d}_{2}},{{d}_{3}}$ cắt nhau C. ${{d}_{1}},{{d}_{3}}$ không đồng phẳng
D.${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ vuông góc nhau
Câu 11. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi $f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}\,\,khi\,\,x\ne 1 \\ & 0\,\,\,\,\,khi\,\,x=1. \\ \end{align} \right.$ Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
A.$f\left( x \right)$ gián đoạn tại $x=1.$ B.$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2.$ C.$f\left( 1 \right)=0.$ D.$f\left( x \right)$ liên tục tại $x=1.$
Câu 12. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\cos 2x$ là hàm số nào sau đây?
A.$4\cos 2x$ B.$-2\sin 2x$ C.$-4\sin 2x$ D.$-4\cos 2x$
Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ tại điểm có tung độ bằng $4$ là:
A.$y=9x-2$ B.$y=9x+10$ C.$y=\frac{1}{9}x+\frac{2}{9}$ D.$y=9x-\frac{106}{3}$
Câu 14. Tính giới hạn: $\lim \frac{1+2+3+...+n}{{{n}^{2}}+3n}$
A.$\frac{1}{3}$ B.$\frac{1}{2}$ C.$1$ D.$0$
Câu 15. Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{7x+1}.\sqrt{3x+1}-4}{x-1}$
A.$2.$ B. $\frac{8}{3}$ C.$\frac{7}{4}$ D.$3$
Câu 16. Tiếp tuyến với đồ thị $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=-2$ có phương trình là:
A.$y=16x-44$ B.$y=8x+4$ C.$y=8x-28$ D.$y=16x+20$
Câu 17. Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+2}-x}{{{x}^{2}}-4}$
A.$0$ B.$-\frac{3}{4}$ C.$-\frac{3}{16}$ D.$-1$
Câu 18. Đặt $a=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ và $b=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}.$ Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A.$ab=1$ B.$a=b$ C.$b>a$ D.$b=16a$
Câu 19. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right),\Delta ABC$ vuông tại $B,AH$ là đường cao của $\Delta SAB.$ Khẳng định nào sau đây sai?
A.$AH\bot BC$ B.$AH\bot AC$ C.$SA\bot BC$ D.$AH\bot SC$
Câu 20. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{3}}-8}{{{x}^{2}}-4}\,\,khi\,\,x>2 \\ & a{{x}^{2}}+1\,\,khi\,\,x\le 2. \\ \end{align} \right.$ Xác định $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x=2.$
A.$-\frac{1}{2}$ B. $1$ C.$\frac{1}{2}$ D. $2$
-
PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1. Tính các giới hạn sau:
a)$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{3x+1}-1}{x};$
b)$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+x-1 \right).$
Câu 2. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi $m:$ $\left( 9-5m \right){{x}^{5}}+\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{4}}-1=0$
Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=\frac{4}{9}x+1.$
Câu 4. Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ và $DBC$ là hai tam giác đều, gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $AID.$
-
Chứng minh $BC\bot AD$ và $AH\bot \left( BCD \right).$
-
Gọi $K$ là trực tâm tam giác $AID.$ Chứng minh $DK\bot AB$ và $AD\bot \left( KBC \right).$
Đăng ký kênh youtube của
dayhoctoan nhé