ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC HỌC KỲ 2 NĂM 2016 – 2017

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC HỌC KỲ 2 NĂM 2016 – 2017 (có hướng dẫn giải chi tiết)

MÔN TOÁN – THỜI GIAN 90 PHÚT.

Câu 1. (1,0 điểm) Tìm các  giới hạn sau:

a)$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 2{{x}^{4}}-x \right);$

b)$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{3x+1}-1}.$

Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{3{{x}^{2}}-2x-1}{x-1}\,\,\,khi\,\,x\ne 1 \\  & 2mx\,\,\,\,\,\,khi\,\,x=1 \\ \end{align} \right.$ liên tục tại $x=1.$

Câu 3.  (2,5 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau:

a)$y={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-\frac{5}{2};$

b) $y=\sqrt{1+{{\sin }^{2}}3x}.$

Câu 4. (1,5 điểm) Cho hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$

a)Giải phương trình $y'=4.$

b)Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $8.$

Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O,AB=2AD=2a,$ $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right),SA=a.$ Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $CD.$

a)Chứng minh $AB\bot \left( SAD \right).$

b)Chứng minh rằng $\left( SAI \right)\bot \left( SBI \right).$

c)Tính góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $\left( SBI \right).$

d)Tính khoảng cách giữa đường thẳng $SO$ và đường thẳng $AI$ theo $a.$

                                                                                                 ----Hết----

CÁC EM VÀ CÁC BẠN ĐÓN XEM VIDEO HƯỚNG DẪN GIẢI Ở DƯỚI BÀI VIẾT NÀY NHÉ.

KÊNH YOUTUBE HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VÀ CASIO TOÁN THPT: KÊNH YOUTUBE