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B

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B

B

C

A

D

A

D

Nội dung

Thang điểm

Bài 1

Tìm ra số phức $z=(1+2i)(3-i)-2i+3=8+3i$

0,25

Phần thực bằng 8

0,25

Phần ảo bằng 3

0,25

Mô đun bằng $\sqrt{73}$

0,25

Bài 2

$I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+4x-1}{{{x}^{2}}+4x+3}dx}$

Chia đa thức $\frac{{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+4x-1}{{{x}^{2}}+4x+3}=x+\frac{x-1}{{{x}^{2}}+4x+3}$

0,25

$I=\int\limits_{0}^{1}{xdx+}\int\limits_{0}^{1}{\frac{x-1}{{{x}^{2}}+4x+3}dx}=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2} \right|_{0}^{1}+K=\frac{1}{2}+K$

0,25

$K=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x-1}{(x+3)(x+1)}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{2}{x+3}-\frac{1}{x+1} \right)}dx=\left. \left( 2\ln \left| x+3 \right|-\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{0}^{1}\,=2\ln \frac{4}{3}-\ln 2$

Vậy   $I=\frac{1}{2}+2\ln \frac{4}{3}-\ln 2$

0,25

0,25