Đề thi học kỳ 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm và tự luận có đáp án chi tiết trường THPT A Hải Hậu năm 2016 2017

I. Trắc nghiệm: (2.0 điểm)

Câu 1: Phương trình $m^2x+1=x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi:

A. m = 0                                               

B. m = 1                                                 

C. m =-1                                               

D. m = 2

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $(x^2+1)(x^2-3x+2)<0$ là:

A. $(-\infty ;1)\cup (2;+\infty)$              

B. $(2;+\infty)$                                    

C. $(1;2)$                            

D. $(-\infty ;1]$

Câu 3: Số nghiệm của phương trình $\left| 2x-1\right|=3x-2$

A. 1                                                       

B. 4                                        

C. 3                                                        

D. 2

Câu 4: Với $\alpha ,\beta $ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai:

A. $\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha .\cos \beta+\cos \alpha .\sin \beta $                      

B. $cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha .\cos \beta+\sin \alpha .\sin \beta $

C. $cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha .\cos \beta-\sin \alpha .\sin \beta $                       

D. $\sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha .\cos \beta-\cos \alpha .\sin \beta $

Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(-6;2)

A. $ x=-1+3t;  y=2t $                       

B. $ x=3+3t; y=-6-t$                        

C. $ x=3+3t;y=-1-t$   

D. $ x=3+3t; y=-1+t$

Câu 6: Phương trình đường tròn tâm I(1;2) bán kính R = 5 là:

A. $(x+1)^2+(y+2)^2=25$                                

B. $(x-1)^2+(y-2)^2=5$

C. $(x-1)^2+(y-2)^2=5$                                  

D. $(x-1)^2+(y-2)^2=25$

Câu 7: Cho (E) có phương trình chính tắc $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Tâm sai của Elip là:

A. $e=1$                             

B. $e=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$                           

C. $e=\dfrac{3}{4}$                         

D. $e=\dfrac{5}{4}$

Câu 8: Phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 6 và qua điểm A(5;0) là:

A. $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$               

B. $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$                                  

C. $\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{16}=1$            

D. $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=0$

II. Tự luận (8.0 điểm)

Câu 1: (1.0 điểm)

Điều tra về số con của 30 gia đình ở xóm A, kết quả thu được như sau:

Tìm mốt, số trung vị và số trung bình của mẫu số liệu trên.

Câu 2: (1.0 điểm)   Cho $\cos \alpha =\dfrac{4}{5};-\dfrac{\pi}{2}<\alpha <0$ . Tính $\cos 2\alpha $ và $\tan \alpha $ .

Câu 3: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình sau:    $x+\dfrac{2}{x+1}=2$

2) Giải bất phương trình sau: $\sqrt{3x^2+2x}>\dfrac{3}{2}x^2+x-4$

Câu 4: (3.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x-4y-15 = 0 và điểm A(2;-2); B(-6;4).

a) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB.

b) Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng d. Tính $\cos (\alpha+3\pi)$ .

c) Viết phương trình $\Delta $ đi qua A và cách B một khoảng bằng 8.

Câu 5: (1.0 điểm)        Giải bất phương trình sau           

$\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{-1-x}}\ge \dfrac{2}{3}x+1$

                                                                            …………. Hết……………….