Đề thi học kỳ 2 lớp 10 môn Toán Trường THPT Nguyễn Huệ Huế (trắc nghiệm và tự luận có đáp án và lời giải chi tiết)

Câu 36. Cho $P=\sqrt{\sin^4x+c os^4x-2m\sin x\cos x}$. Biết P xác định khi và chỉ khi $m\in \left[a;b\right]$, tính $S=4a+3b$.
A.$S=1.$

B.$S=\dfrac{1}{2}.$

C. $S=0.$

D.$S=-\dfrac{1}{2}.$

Câu 37. Cho đường tròn $C:x^2+y^2-2x+4y-4=0.$và đường thẳng $\Delta:3x-4y+m=0.$. Tìm giá trị m dương để trên đường thẳng ∆ có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (C)(A, B là hai tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
A.19.    B. 20     C.21    D.22.
Câu 38. Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10 và có một tiêu điểm $F\left(-3;0\right)$.
A.$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1.$

B. $\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{16}=1.$

C. $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1.$

D.$\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{81}=1.$}

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2x+m-3=0$có 2 nghiệm trái dấu.
A.m > 3       B.m < 3    C.m > 2.       D. m < 2

PHẦN II. TỰ LUẬN (2,0 ĐIỂM)

Bài 1. Chứng minh $\dfrac{1+\sin 2x+c os2x}{1+\sin 2x-c os2x}=\cot x$với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa.
Bài 2. Viết phương trình đường tròn $C$đi qua A(1;0), B(0;1) và $C$có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta:x+y-2=0$