Đề thi thử THPT quốc gia

Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Khối 12 THPT môn Toán năm học 2013 2014 tỉnh Thừa Thiên Huế

dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2017-07-21

Đăng ký kênh youtube của dayhoctoan nhé

Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Khối 12 THPT môn Toán năm học 2013 2014 tỉnh Thừa Thiên Huế

Đề thi gồm 1 trang hình thức tự luận gồm 6 bài theo thang điểm 10. TẢI ĐỀ NÀY Ở PHÍA CUỐI BÀI VIẾT NÀY NHÉ CÁC BẠN.

Một số bài trong đề:

Bài 1. (4 điểm) cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3(m-1)x+2\) có đồ thị \((C_m).\) m là tham số thực

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng \((1;+\infty).\)

b) Khi m = 0, tìm điểm N trên trục hoành mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị \((C_0)\) (ứng với m = 0) sao cho hoành độ ba tiếp điểm \(x_1,x_2,x_3\)thỏa mãn điều kiện \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=20.\)

Bài 2. (4 điểm)

a) Giải phương trình \(10(\frac{x}{x+3})^2+(\frac{x+4}{x+1})^2-11(\frac{x^2+4x}{x^2+4x+3})=0.\)

b) Tìm các nghiệm của phương trình \(\tan{x}+4\sqrt{2}\sin{x}.\sin(x-\frac{\pi}{4})=1\) trên khoảng \((-\pi;\pi).\)

Bài 3. (4 điểm)

a) Giải hệ phương trình \( \begin{cases} \sqrt{x+2}+\sqrt[4]{x+1}-\sqrt{y^4+1}=y\ \ \ (1)& \quad\\ x^2+2x(y+1)+y^2-2y+1=0\ \ \ (2) & \quad \\ \end{cases}\)

b) Cho \(A=\{0;1;2;3;4;5;6;7\},\) gọi S là tập tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ các phần tử của tập hợp A. Xác định số phần tử của tập hợp S. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn không chia hết cho 5.

Bài 4. (3 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-y+5=0. Đường tròn (C) có tâm I cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \(AB=3\sqrt{2}.\) Các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt nhau tại M(-14;0). Viết phương trình đường tròn (C), biết khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Bài 5. (3 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), tam giác DAB cân tại Avà đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có góc \(\widehat{BAC}=\alpha.\)Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD, qua K kẻ KH vuông góc với DC (H thuộc cạnh DC), \(\beta\) là góc tạo bởi hai mặt phẳng (DAC) và (DBC).

a) Chứng minh AH vuông góc với DC.

b) Chứng tỏ rằng khi \(\alpha=\frac{\pi}{4}\) thì \(\beta=\frac{\pi}{3}.\)

Bài 6. (2 điểm)

Cho x, y >0 và x + y = 1. Chứng minh rằng: \(8(x^4+y^4)+\frac{503}{xy}\geq2013.\)

---HẾT---

Xem thêm các bài viết khác: