Tuyển tập đề thi HSG Toán lớp 12 THPT năm học 2023 20234 Nguyễn Đắc Tuấn

Đề số 01: 

Câu 1: (4 diểm)
a) Cho hàm số $y=x^3-3 m x^2+4 m^2-2$ có đồ thi $\left(C_m\right)$ và điểm $C(1 ; 4)$. Có bao nhiêu giá tri nguyên của $m$ để đồ thi hàm số $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trii $A, B$ sao cho diên tích tam giác $A B C$ bằng 4 ?
b) Cho hàm số $y=x^3-3 x^2+4$ có đồ thi $(C)$, đường thẳng $(d)$ đi qua $A(1 ; 2)$ và có hê số góc $m$. Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(C)$ tai ba điểm phân biêt $A, B, C$ sao cho $B C=4 \sqrt{2}$.
Câu 2: (4 diểm)
a) Tìm tất cả các giá tri thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{4}{3} x^3+\frac{3}{2}(m+1) x^2+3 m x-m^2$ đồng biến trên khoảng $(-1 ;+\infty)$.
b) Tìm tất cả các giá tri thực của tham số $m$ để hàm số $y=\left|x^3-3 x^2+m-2\right|$ có đúng năm điểm cực tri.

Câu 3: (2 diểm)
Một bài thi trắc nghiêm khách quan gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án trả lời đúng, 3 phương án sai. Tính xác suất để mỗi hoc sinh làm bài thi trả lời đúng được ít nhất 3 câu hỏi?
Câu 4: (2 diểm) Giải hê phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y+1} \\ x^2+x+12 \sqrt{y+1}=36\end{array}\right.$.
Câu 5: (6 diểm)
Cho hình chóp $S . A B C$ có $A B C$ là tam giác vuông tai $B, A B=a \sqrt{3}, \widehat{A C B}=60^{\circ}$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên măt phẳng $(A B C)$ là trong tâm của tam giác $A B C$, goi $E$ là trung điểm $A C$ biết $S E=a \sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ và khoảng cách từ $C$ dến măt phẳng $(S A B)$.
Câu 6: (2 điểm)
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức
$$
A=\frac{7}{a^2+b^2+c^2}+\frac{121}{14(a b+b c+c a)}
$$
HẾT

Đề số 02: 

Câu 1: (4 diểm) a) Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2 x-1}$ có đồ thi $(C)$. Viết phương trình tiếp tuxến $(d)$ của đồ thi $(C)$ biết $(d)$ cắt truc $O x, O y$ lần lượ tai hai điểm $A, B$ sao cho $A B=\sqrt{10} . O A$ (với $O$ là gốc toa đô).
b) Cho hàm số $y=x^4-8 m x^2+16 m^2-m+1(m \in \mathbb{R})$ có đồ thị $(C)$ và điểm $H(0 ; 1)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị $(C)$ có 3 cực trị là $A, B, C$ sao cho $H$ là trực tâm tam giác.
c) Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}(C)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $y=2 x+m$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho diện tích tam giác $O A B$ bằng $\frac{5}{4}$ (với $O$ là gốc tọa độ).

Câu 2: (4 diểm) a) Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime}(x)$ có đồ thị như hình bên.

a) Tìm các khoảng nghich biến của hàm số $y=f\left(1-x^2\right)$.
b) Tìm tất cả các giá tri của tham số $m$ dể hàm số $y=\left|x^5-5 x^3+5 x^2+10 m-1\right|$ có 3 điểm cực tri.
Câu 3: (2 điểm) Trong cuôc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phuc tái chée" do Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng 3 năm 2022 với thể lê mỗi lớp tham gia môt tiết muc. Kết quả có 12 tiết muc đat giải trong đó có 4 tiết muc khối 12, có 5 tiết muc khối 11 và 3 tiết muc khối 10. Ban tổ chức chon ngẫu nhiên 5 tiết muc biểu diễn chào mừng ngày 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết muc được biểu diễn và trong đó có ít nhất 2 tiết muc của khối 12 .
Câu 4: (2 điểm) Giải hê phương trình $\left\{\begin{array}{l}(y-2) \sqrt{x+2}-x \sqrt{y}=0 \\ \sqrt{x+1}(\sqrt{y}+1)=(y-3)\left(1+\sqrt{x^2+y-3 x}\right)\end{array}\right.$
Câu 5: (6 diểm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có dáy $A B C D$ là hình thoi canh $a \sqrt{3}, S A=a, S B=S C=S D=a \sqrt{3}$. Goi $M$ là trung điểm của canh $C D$.
a) Tính thể tích khối chóp $S . A B C M$.
b) Tính khoảng cách giữa $S M$ và $B C$.

Câu 6: (2 diểm) Cho các số dương $a, b, c$. Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thứcc $P=\frac{1}{a+\sqrt{a b}+\sqrt[3]{a b c}}-\frac{6}{\sqrt{a+b+c}}$.

------ HẾT

Đề số 03: 

Câu 1: (4 diểm)
a) Cho hàm số $y=\frac{-x}{2 x+1}$ có đồ thị là $(C)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $y=x+m, m$ là tham số. Tìm $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với $(C)$ tại $A$ và $B$ là lớn nhất.
b) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x^2(x+1)\left(x^2+2 m x+5\right)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $f(x)$ có đúng một điểm cực trị?
Câu 2: (4 diểm) Cho hàm số $y=2 x^3-3(m+3) x^2+18 m x+8, m$ là tham số.
a) Tìm $m$ dể hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.
b) Tìm $m$ để đồ thi hàm số đã cho có hai điểm cực tri nằm về hai phía của truc tung.
c) Tìm $m$ dể giá tri nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoan $[-1 ; 0]$ bằng -24 .

Câu 3: (2 diểm)
Xếp mười hoc sinh gồm bốn hoc sinh lớp 12 , ba hoc sinh lớp 11 và ba hoc sinh lớp 10 ngồi vào môt hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất đế không có hai hoc sinh lớp 12 ngồi canh nhau.
Câu 4: (2 diểm) Giải hê phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+3 y^2+2 x y-6 x-2 y+3=0 \\ x^2-y+5=2 x \sqrt{y+3}\end{array}\right.$
Câu 5: (6 điểm) Cho tứ diện $A B C D$ có $A B$ vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$. Tam giác $B C D$ là tam giác đều $A B=a, B C=2 a$. Goi $M$ là trung điểm của $C D$.
a) Tính theo $a$ thể tích của tứ diện $A B C M$.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(B C D)$.
c) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường $A C$ và $B D$.
Câu 6: (2 diểm) Cho các số thực $a, b, c$ không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a+b+c-4 a b c$.
HẾT

Đề số 04: 

Câu 1: (4,0 điểm)
a) Tìm các giá tri của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2 x^2+m x-1$ có hai điểm cực tri $x_1, x_2$ thỏa mãn: $\left|x_1-x_2\right|=2$.
b) Cho hàm số $y=\frac{2 x-1}{x+1}$ có đồ thi $(C)$. Tìm $m$ dể đường thẳng $d: y=-x+m$ cắt $(C)$ tai hai điểm phân biêt $A$ và $B$ sao cho $\triangle P A B$ dều, biết $P(2 ; 5)$.

Câu 2: (4,0 điểm) a) Cho hàm số $y=2 x-2-m \sqrt{x^2-4 x+5}$ với $m$ là tham số. Tìm các giá trị của $m$ để hàm số có cực tiểu.
b) Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x+1}$ có đồ thi $(C)$. Chứng minh rằng với moi $\mathrm{m}$ đường thẳng $y=-2 x+m$ luôn cắt đồ thi tai hai điểm phân biêt $A, B$. Goi $k_1, k_2$ lần lượt là hê số góc của các tiếp tuyến với $(C)$ tai $A, B$. Tìm $\mathrm{m}$ để biểu thức $P=\left(k_1\right)^{2019}+\left(k_2\right)^{2019}$ dat giá tri nhỏ nhất

Câu 3: (2,0 điểm) Có 7 bi đỏ, 4 bi xanh và 9 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi bỏ vào hôp thứ nhất, lấy 2 bi bỏ vào hôp thứ hai, tiếp tuc lấy 1 bi bỏ vào hôp thứ ba. Tính xác suất lấy ra được 6 bi mà có đúng 2 màu.
Câu 4: (2,0 điểm) Giải hê phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4 x^2+8 x y-3 x+2 y-1=0 \\ 6 x \sqrt{x^2-4 x y-4 y^2}+2 \sqrt{x-2 y-4 x y}=10 x^2-6 y-3\end{array}\right.$.
Câu 5: (6,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C$ có hai măt phẳng $(S A B),(S A C)$ cùng vuông góc với măt phẳng $(A B C)$, tam giác $A B C$ vuông cân tai $B, S B=a$, góc giữa hai măt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $\alpha$.
a) Tính theo $a$ và $\alpha$ thể tích khối chóp $G . A N C$ với $G$ là trong tâm tam giác $S B C, N$ là trung điểm $B C$.
b) Goi $M$ là trung điểm $A C$. Tìm giá tri của $\alpha$ để khoảng cách giữa hai đường thẳng $M N, S C$ đat giá tri lớn nhất.

Câu 6: (2,0 điểm) Cho ba số thực dương $a, b, c$. Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức:
$$
\begin{gathered}
P=\frac{24}{13 a+12 \sqrt{a b}+16 \sqrt{b c}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}} . \\
\text {---HÉ T--- }
\end{gathered}
$$
---HẾT---

HƯỚNG DẪN: 

Câu 1: 

Câu 1:
a) Tâp xác đinh: $D=\mathbb{R}$.
$$
y^{\prime}=x^2-4 x+m ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x^2-4 x+m=0
$$
Hàm sổ đã cho có hai điểm cực tri $x_1, x_2$
$\Leftrightarrow$ Phương trình $\left(^*\right)$ có hai nghiêm phân biêt $\Leftrightarrow \Delta^{\prime}>0 \Leftrightarrow 4-m>0 \Leftrightarrow m<4$
Ta có: $\left|x_1-x_2\right|=2 \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4 \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4 x_1 x_2-4=0$
$\Leftrightarrow 12-4 m=0 \Leftrightarrow m=3$ (thỏa mãn điè̀u kiên).
Vây giá tri cần tìm là $m=3$.

b)b) Hoành đô giao điểm của đường thẳng $d$ và đồ thi $(C)$ là nghiêm phương trình
$\frac{2 x-1}{x+1}=-x+m \Leftrightarrow x^2-(m-3) x-m-1=0$
(1) $(x=-1$ không là nghiêm của (1))
Đường thẳng $d$ cắt đồ thi $(\mathrm{C})$ tai hai điểm phân biêt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiêm phân biêt $\Leftrightarrow \Delta>0 \Leftrightarrow m^2-2 m+13>0 \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}$
Goi $x_1, x_2$ là các nghiêm của phương trình (1), ta có: $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=m-3 \\ x_1 x_2=-m-1\end{array}\right.$
Giả sử $A\left(x_1 ;-x_1+m\right), B\left(x_2 ;-x_2+m\right)$
Khi đó ta có: $A B=\sqrt{2\left(x_1-x_2\right)^2}$
$$
P A=\sqrt{\left(x_1-2\right)^2+\left(-x_1+m-5\right)^2}=\sqrt{\left(x_1-2\right)^2+\left(x_2-2\right)^2}, P B=\sqrt{\left(x_2-2\right)^2+\left(-x_2+m-5\right)^2}=\sqrt{\left(x_2-2\right)^2+\left(x_1-2\right)^2}
$$
Suy ra $\triangle P A B$ cân tai $P$.
Do đó $\triangle P A B$ dều $\Leftrightarrow P A^2=A B^2$
$$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow\left(x_1-2\right)^2+\left(x_2-2\right)^2=2\left(x_1-x_2\right)^2 \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)-6 x_1 x_2-8=0 \\
& \Leftrightarrow m^2+4 m-5=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}
m=1 \\
m=-5
\end{array} \text {. Vây giá tri cà̀n tìm là } m=1, m=-5 .\right.
\end{aligned}
$$

Câu 3:

Ta có $n(\Omega)=C_{20}^3 \cdot C_{17}^2 \cdot C_{15}^1=2325600$.
Số cách lấy ra 6 bi màu vàng là: $v=C_9^3 \cdot C_6^2 \cdot C_4^1=5040$
TH1: Lấy ra 6 bi có đúng 2 màu đỏ xanh; Số cách lấy là: $C_{11}^3 \cdot C_8^2 \cdot C_6^1-đ=27300$.
TH2: Lấy ra 6 bi có đúng 2 màu xanh, vàng; Số cách lấy là: $C_{13}^3 \cdot C_{10}^2 \cdot C_8^1-v=97920$.
TH3: Lấy ra 6 bi có đúng 2 màu đỏ, vàng; Số cách lấy là: $C_{16}^3 \cdot C_{13}^2 \cdot C_{11}^1-\not d-v=475020$
Xác suất cần tính là: $\frac{27300+97920+475020}{2325600}=\frac{600240}{2325600}=\frac{2501}{9690} \mid$

Câu 6: 

Câu 6: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
$$
\begin{aligned}
& 13 a+12 \sqrt{a b}+16 \sqrt{b c}=13 a+6 \sqrt{a \cdot 4 b}+8 \sqrt{b \cdot 4 c} \leq 13 a+6 \cdot \frac{a+4 b}{2}+8 \cdot \frac{b+4 c}{2}=16(a+b+c) \\
& \Rightarrow 13 a+12 \sqrt{a b}+16 \sqrt{b c} \leq 16(a+b+c) . \text { Dấu "= " xảy ra } \Leftrightarrow a=4 b=16 c
\end{aligned}
$$
Suy ra $P \geq \frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$
Đặt $t=a+b+c, t>0$. Khi đó ta có: $P \geq \frac{3}{2 t}-\frac{3}{\sqrt{t}}$
Xét hàm số $f(t)=\frac{3}{2 t}-\frac{3}{\sqrt{t}}$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$, ta có $f^{\prime}(t)=\frac{3}{2 t \sqrt{t}}-\frac{3}{2 t^2}$.
$$
f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow \frac{3}{2 t \sqrt{t}}-\frac{3}{2 t^2}=0 \Leftrightarrow t=1 ; \lim _{x \rightarrow 0} f(t)=+\infty ; \lim _{x \rightarrow+\infty} f(t)=0
$$

Vậy ta có $\mathrm{P} \geq-\frac{3}{2}$, đẳng thức xảy $\mathrm{ra} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=1 \\ \mathrm{a}=4 \mathrm{~b}=16 \mathrm{c}\end{array} \Leftrightarrow \mathrm{a}=\frac{16}{21} ; \mathrm{b}=\frac{4}{21} ; \mathrm{c}=\frac{1}{21}\right.$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{P}$ là $-\frac{3}{2}$ khi và chỉ khi $(a, b, c)=\left(\frac{16}{21}, \frac{4}{21}, \frac{1}{21}\right)$.

Đề số 05: 

Câu 1: (4,0 diểm)
a) Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ có đồ thị (C). Tìm toa độ điểm $\mathrm{M}$ thuôc đồ thi (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm $\mathrm{M}$ đến các đường tiêm cân đat giá tri nhỏ nhất.
b) Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{3 \mathrm{x}+4}{3 \mathrm{x}+3}$ có đồ thi $(\mathrm{C})$. Tìm các giá trị của tham số $\mathrm{m}$ để đường thẳng $\mathrm{d}: \mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt đồ thị $(\mathrm{C})$ tại hai điểm phân biệt $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ sao cho tam giác $\mathrm{OAB}$ đều (với $\mathrm{O}$ là gốc tọa độ).

Câu 2: (4,0 điểm) a) Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị là $(C) . M$ là điểm tùy ý trên $(C)$ có hoành độ lớn hơn 1 . Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận tại $A$ và $B$ phân biệt. Xác định tọa độ điểm $M$ để diện tích tam giác $A B O$ nhỏ nhất (với $\mathrm{O}$ là gốc tọa độ).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-(m-1) x^2-(m-3) x+8 m^2$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 3)$.

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thi hàm số $y=-x^3+3 m x^2-3 m-1$ có điểm cưc đại, cực tiểu và các điểm cực trị đó đối xứng với nhau qua đường thẳng $x+2 y+1=0$.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Một học sinh tham dự kỳ thi môn Toán. Học sinh đó phải làm một đề thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Học sinh sẽ được chấm đỗ nếu trả lời đúng ít nhất 6 câu. Vì học sinh đó không học bài nên chỉ chọn ngẫu nhiên đáp án trong cả 10 câu hỏi. Tính xác suất để học sinh thi đỗ.
b) Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Goi $M$ là tâp tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuôc tâp $M$, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Câu 4: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x y+x+y=x^2-2 y^2 \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{2 y-3}=3\end{array}\right.$

Câu 5: (6,0 điểm) Cho lăng trụ đứng $\mathrm{ABC} \cdot \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ ' có đáy là tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông cân tai $\mathrm{A}, A B=a$ canh bên $A A^{\prime}=a \sqrt{2}$. Lấy $\mathrm{M}$ là điểm bất kỳ trên cạnh $\mathrm{AB}$ sao cho $M B=x(0 \leq x<a)$. Goi $(P)$ là măt phẳng đi qua $\mathrm{M}$ và $(P) \perp B^{\prime} C$.
a. Xác định thiết diện của lăng trụ $\mathrm{ABC} \cdot \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ khi cắt bởi $(\mathrm{P})$.
b. Tìm $x$ dể diên tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất.
c. Mặt phẳng $(\mathrm{P})$ chia lăng trụ $\mathrm{ABC} \cdot \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện chứa các đỉnh $\mathrm{A}$ và $\mathrm{C}$ theo $\mathrm{a}$ và $x$. Tìm vị trí điểm $\mathrm{M}$ để thể tích khối đa diện đó đạt giá trị lớn nhất.

Câu 6: (2,0 điểm) Cho ba số thực dương $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ thỏa mãn điều kiên $2 \sqrt{x y}+\sqrt{x z}=1$. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{3 y z}{x}+\frac{4 z x}{y}+\frac{5 x y}{z}$.

---HẾT---

Đề số 06

Câu 1: (4,0 điểm)
a) Tìm những điểm trên đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x+1+\frac{1}{x-1}$ có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường thẳng $d_1: x=1$ và $d_2: y=x+1$ một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
b) Cho hàm số $y=x^3-6 m x+4$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của $\left(C_m\right)$ cắt đường tròn tâm $I(1 ; 0)$, bán kính $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $I A B$ có diện tích lớn nhất.
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Cho hàm số $y=\frac{2 x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $\left(d_m\right): y=x+m+1$. Tìm $m$ để $(C)$ cắt $\left(d_m\right)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $\triangle O A B$ vuông tại $O$.
b) Cho hàm số $f(x)=x^3-6 x^2+9 x-1(C)$. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng $x=2$ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến $(C)$.

Câu 3: (2,0 điểm)
Goi $S$ là tâp hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau và các chữ số thuôc tâp hợp $\{1,2,3,4,5,6,7\}$. Chon ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
Câu 4: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=\sqrt{7 y-3 x+8} \\ \sqrt[3]{3 x y-8 x+5}=x y^2-6 x^2+12 y-7\end{array}\right.$
Câu 5: (6,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C$, đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A, A B=a$, các cạnh bên $S A=S B=S C=a$ và cùng tạo với đáy một góc $\alpha$. Xác định $\cos \alpha$ để thể tích hình chóp lớn nhất.

Câu 6: (2,0 điểm) Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thicc $A=\frac{7}{a^2+b^2+c^2}+\frac{121}{14(a b+b c+c a)}$.
---HẾT---

Đề số 07: Đang cập nhật .....

Đề số 08: Đang cập nhật .....

Đề số 09: Đang cập nhật .....

Đề số 10: Đang cập nhật .....