Chuyên đề đồng biến nghịch biến của hàm số lớp 12 ôn thi THPT học sinh giỏi môn Toán năm 2023 2024

Biên soạn: Thầy Nguyễn Đắc Tuấn 

Xem chi tiết bên dưới 

Câu 1. (HSG Huế năm 2021 - 2022) Cho hàm số $y=x^3+(1-2 m) x^2+(2-m) x+m+2$ (1), với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ đế hàm số (1) đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.

Câu 2. Tìm a để hàm số $y=-\frac{1}{3} a x^3+a x^2-x$ luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 3. Cho hàm số $y=-x^3-m x^2+(4 m+9) x+5 m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3} x^3+m x^2+(3 m+2) x-5$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 5. Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}(m+2) x^3-(m+2) x^2+(m-8) x+m^2-1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 6. Tìm m để hàm số $y=2 x^3-2 x^2-m x-1$ đồng biến trên $(1 ;+\infty)$.

Câu 7. Tìm a để hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-a x^2+(2 a-1) x-a+2$ nghịch biến trên $(-2 ; 0)$.