Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán lớp 12 chương trình mới 2018

1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B MỘT SỐ VÍ DỤ
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
2 CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B MỘT SỐ VÍ DỤ
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
3 ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B MỘT SỐ VÍ DỤ
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
4 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B MỘT SỐ VÍ DỤ
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
5 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B MỘT SỐ VÍ DỤ
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
6 VECTƠ VÀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B MỘT SỐ VÍ DỤ
C BÀI TÂP TỰ LUYỆN

7 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B MỘT SỐ VÍ DỤ
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
8 MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ .
B MỘT SỐ VÍ DỤ
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

II MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA
Đề số 001
Đề số 002
Đề số 003
Đề số 004
Đề số 005
Đề số 006

Câu 1. Trong không gian $O x y z$, cho hai đường thẳng
$$
\Delta_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2} \text { và } \Delta_2: \frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}{2} .
$$
a) Vectơ có tọa độ $(1 ; 2 ; 3)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1$.
b) Vectơ có tọa độ $(4 ; 5 ; 6)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_2$.
c Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{u}_1=(2 ; 1 ;-2)$ và $\vec{u}_2=(-1 ;-2 ; 2)$ bằng $-\frac{8}{9}$.
d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng $48^{\circ}$.

PHÀ̀N III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0 . Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ $t$ là hàm số theo biến $t$ được cho bởi công thức $S=A \mathrm{e}^{r t}$, trong đó $A$ là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98564407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là $r=0,93 \%$. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021 . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?
Đáp án: 2043

Coi năm 2021 làm mốc, ta có $A=98564407$ và $r=0,93 \%$.
Khi đó, dân số Việt Nam tại năm thứ $t$ là $S=A \cdot \mathrm{e}^{r t}=98564407 \cdot \mathrm{e}^{0,93 \% \cdot t}$.
Để dân số Việt Nam vượt 120 triệu người thì
$$
98564407 \cdot \mathrm{e}^{0,93 \% \cdot t}>120000000 \Leftrightarrow t>\frac{\ln \frac{120000000}{9856407}}{0,93 \%} \approx 21,16 .
$$

Suy ra giá trị nhỏ nhất của $t$ là 22 .
Vậy, kể từ năm 2043 trở đi, dân số nước ta sẽ vượt 120 triệu người.
Câu 2. Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục tọa độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm $I(3 ; 4 ; 5)$ là tâm của nguồn phát âm với bán kính 10 m . Để kiểm tra một điểm ở vị trí $M(7 ; 10 ; 17)$ có nhận được cường độ âm phát ra tại $I$ hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ là bao nhiêu mét?
Đáp án: 14
Lời giải.
Ta có $I(3 ; 4 ; 5), M(7 ; 10 ; 17)$ nên $I M=|\overrightarrow{I M}|=\sqrt{(7-3)^2+(10-4)^2+(17-5)^2}=14$. Vậy, khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$ là 14 mét.

Câu 3. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ $O x y z$ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là $(1 ; 1 ; 10),(4 ; 3 ; 1),(3 ; 2 ; 5)$ và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình $x+m y+n z+p=0$. Giá trị của $m+n+p$ là bao nhiêu?
Đáp án: -10

Lời giải.
Xét các điểm $A(1 ; 1 ; 10), B(4 ; 3 ; 1), C(3 ; 2 ; 5)$.
Khi đó, ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A B}=(3 ; 2 ;-9) \\ \overrightarrow{A C}=(2 ; 1 ;-5)\end{array} \Rightarrow[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=(-1 ;-3 ;-1)\right.$.
Gọi $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm $A, B, C$.
Ta có
$$
\left\{\begin{array}{l}
\vec{n} \perp \overrightarrow{A B} \\
\vec{n} \perp \overrightarrow{A C}
\end{array} \Rightarrow \vec{n} \text { cùng phương với }[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]\right. \text {. }
$$

Chọn $\vec{n}=(1 ; 3 ; 1)$.
Suy ra phương trình của mặt phẳng đi qua ba nút lưới là
$$
1 \cdot(x-1)+3 \cdot(y-1)+1 \cdot(z-10)=0 \Leftrightarrow x+3 y+z-14=0 .
$$

Vậy $m=3, n=1, p=-14$ nên $m+n+p=-10$.
Câu 4. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x(\mathrm{~cm})$, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 2Câu 6. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000 , trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $70 \%$ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $5 \%$ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 0,71

HƯỚNG DẪN: 

- Khi kiểm tra lại, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $70 \%$ số người cho kết quả dương tính nên ta có $70 \% \cdot 1200=840$ (người).
Khi đó, số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số 1200 người đó là $1200-840=360$ (người).
- Khi kiểm tra lại, trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $5 \%$ số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là $5 \% \cdot 6800=340$ (người).
Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong 6800 người đó là $6800-340=6460$ (người).
Từ đó, ta có bảng sau (đơn vị: người):

- Xét các biến cố sau:
- A: "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết";
- $B$ : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết";
- $C$ : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính (khi kiểm tra lại)";
- $D$ : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra lại)".

Suy ra $\mathrm{P}(C)=\frac{1180}{8000}=\frac{59}{400}$ và $\mathrm{P}(A C)=\frac{840}{8000}=\frac{21}{200}$.
Vậy $\mathrm{P}(A \mid C)=\frac{21}{200}: \frac{59}{400}=\frac{42}{59} \approx 0,71$.