Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2023 2024 trường THPT Trần Phú Hà Nội

Tài liệu đề cương hướng dẫn nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội.

PHẦN GIẢI TÍCH:
+ Nguyên hàm.
+ Tích phân.
+ Ứng dụng của tích phân.
+ Số phức.
PHẦN HÌNH HỌC:
+ Tọa độ.
+ Phương trình mặt phẳng.
+ Phương trình đường thẳng.
+ Phương trình mặt cầu.
+ Khoảng cách.
+ Góc.
+ Vị trí tương đối giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
+ Tìm điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
BÀI TỔNG HỢP.

Câu 1. Cho $y=f(x), y=g(x)$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. $\int k \cdot f(x) d x=k \int f(x) d x$ với $\mathrm{k} \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$.
B. $\int[f(x)+g(x)] d x=\int f(x) d x+\int g(x) d x$.
C. $\int[f(x) \cdot g(x)] d x=\int f(x) d x \cdot \int g(x) d x$.
D. $\left[\int f(x) d x\right]^{\prime}=f(x)$.

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=x e^{x^2}$. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ ?
A. $F(x)=\frac{1}{2} e^{x^2}+2$.
B. $F(x)=\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right)$.
C. $F(x)=-\frac{1}{2} e^{x^2}+C$.
D. $F(x)=-\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)$.

Câu 3. Cho hai hàm số $F(x)=\left(x^2+a x+b\right) e^{-x}$ và $f(x)=\left(-x^2+3 x+6\right) e^{-x}$. Tìm $a$ và $b$ để $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
A. $a=1, b=-7$.
B. $a=-1, b=-7$.
C. $a=-1, b=7$.
D. $a=1, b=7$.

Câu 4. $F(x)=\left(a x^3+b x^2+c x+d\right) \mathrm{e}^{-x}+2018 \mathrm{e}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(-2 x^3+3 x^2+7 x-2\right) \mathrm{e}^{-x}$. Khi đó:
A. $a+b+c+d=4$.
B. $a+b+c+d=5$.
C. $a+b+c+d=6$.
D. $a+b+c+d=7$.

Câu 5. Hàm số $F(x)=\mathrm{e}^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. $f(x)=x^2 \mathrm{e}^{x^2}+3$.
B. $f(x)=x^2 \mathrm{e}^{x^2}+C$.
C. $f(x)=2 x \mathrm{e}^{x^2}$.
D. $f(x)=x \mathrm{e}^{x^2}$.

Câu 6. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x^2}\left(x^3-4 x\right)$. Hàm số $F(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B 3.
C. 1 .
D. 4 .

Câu 7. Cho $\int\left(\frac{a x+b+c \mathrm{e}^x \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}\right) \mathrm{d} x=9 \sqrt{x^2+1}+2 \ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+5 \mathrm{e}^x+C$. Tính giá trị biểu thức $M=a+b+c$.
A. 6 .
B. 20 .
C. 16 .
D. 10 .

Câu 83. Cho tích phân $I=\int_0^1(2 x+3) e^x \mathrm{~d} x=a \cdot e+b$, với $a, b \in \mathbb{Q}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $a-b=2$.
B. $a^3+b^3=28$.
C. $a+2 b=1$.
D. $a b=3$.

Câu 84. Cho biết $I=\int_0^1 x^2 \cdot \sqrt{4-2 x^2} \mathrm{~d} x=\frac{a}{b} \pi ; a, b \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\log _a b=5$.
B. $\log _a b=3$.
C. $\log _a b=4$.
D. $\log _a b=6$.

Câu 85. Nếu $\int_0^1 f(x) d x=1$ thì $\int_0^1\left(2 f(x)-3 x^2\right) d x$ bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. -1 .

Câu 86. Cho $\int_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3$ với $a, b$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a+b=-2$
B. $a+b=2$
C. $a-2 b=0$
D. $a+2 b=0$

Câu 87. Biết rằng $I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{-4 \sin x+7 \cos x}{2 \sin x+3 \cos x} \mathrm{~d} x=a+2 \ln \frac{b}{c}$ với $a>0 ; b, c \in \mathbb{N}^* ; \frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị biểu thức $P=a-b+c$ là
A. $\pi-1$.
B. $\frac{\pi}{2}+1$.
C. 1 .
D. $\frac{\pi}{2}-1$.

Câu 88. Cho hàm số $f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f^{\prime}(x)=2 \sin ^2 x+1, \forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\int_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $\frac{\pi^2-4}{16}$.
B. $\frac{\pi^2+16 \pi-4}{16}$.
C. $\frac{\pi^2+15 \pi}{16}$.
D. $\frac{\pi^2+16 \pi-16}{16}$.

Câu 89. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{-5}^1 f(x) \mathrm{d} x=9$. Tích phân $\int_0^2[f(1-3 x)+9] \mathrm{d} x$ bằng
A. 27 .
B. 21 .
C. 75 .
D. 15 .