Lý thuyết và bài tập phương pháp toạ độ trong không gian Trần Văn Toàn
Tài liệu gồm 54 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Văn Toàn, tổng hợp lý thuyết và tuyển chọn các bài tập tự luận chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12 phần Hình học chương 3.
Mục lục:
Chương 3: Phương pháp toạ độ trong không gian 2.
3.1 Hệ toạ độ trong không gian 2.
3.1.1 Hệ toạ độ 2.
3.1.2 Toạ độ của một điểm 3.
3.1.3 Toạ độ của một vectơ 4.
3.1.4 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 4.
3.1.5 Tích vô hướng 6.
3.1.6 Bài tập tự luận 8.
3.2 Phương trình mặt phẳng 11.
3.2.1 Tích có hướng của hai vectơ 11.
3.2.2 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 11.
3.2.3 Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng 12.
3.2.4 Phương trình tổng quát của mặt phẳng 12.
3.2.5 Điều kiện để hai mặt phẳng song song 15.
3.2.6 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc 16.
3.2.7 Bài tập tự luận 17.
3.2.8 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 19.
3.2.9 Bài tập tự luận 20.
3.3 Phương trình đường thẳng trong không gian 22.
3.3.1 Phương trình tham số đường thẳng 22.
3.3.2 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 25.
3.3.3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng 29.
3.3.4 Bài tập tự luận 32.
3.4 Phương trình mặt cầu 40.
3.4.1 Phương trình mặt cầu 41.
3.4.2 Bài tập tự luận 46.
3.5 Góc trong không gian 48.
3.5.1 Góc giữa hai đường thẳng 49.
3.5.2 Góc giữa hai mặt phẳng 49.
3.5.3 Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng 51.
3.5.4 Bài tập tự luận 52.
Lý thuyết và bài tập phương pháp toạ độ trong không gian Trần Văn Toàn
Trích một số nội dung tài liệu này:
Ví dụ 3.13. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua điểm $M(-3 ;-1 ; 4)$ và song song với mặt phẳng $(Q): x+2 y-5 z+1=0$.
Giái. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n_{(Q)}}=(1 ; 2 ;-5)$. Vì $(P) \|(Q)$, nên $(Q)$ cũng nhận $\overrightarrow{n_{(Q)}}=(1 ; 2 ;-5)$ làm vectơ pháp tuyến, phương trình của $(Q)$ là
$$
1(x+3)+2(y+1)-5(z-4)=0 \Leftrightarrow x+2 y-5 z+25=0 .
$$
Luyện tập 3.8. Cho tứ diện $A B C D$ có
$$
A(-3 ; 5 ;-1), \quad B(1 ;-4 ;-2) \quad C(3 ; 2 ;-6), \quad D(6 ; 4 ;-5) .
$$
Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(B C D)$.