Chuyên đề nguyên hàm tích phân và ứng dụng Nguyễn Ngọc Dũng 

MỤC LỤC:
CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 3.
Bài 1 Nguyên hàm 3.
A Các khái niệm 3.
B Tính chất 3.
C Các dạng bài tập 3.
+ Dạng 1. Sử dụng bảng nguyên hàm 3.
+ Dạng 2. Nguyên hàm hàm phân thức 8.
Bài 2 Tích phân 11.
A Các khái niệm 11.
B Tính chất 11.
C Các dạng bài tập 11.
+ Dạng 1. Biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm 11.
Bài 3 Phương pháp đổi biến 17.
+ Dạng 1. Nguyên hàm đổi biến loại 1 17.
+ Dạng 2. Nguyên hàm đổi biến loại 2 21.
+ Dạng 3. Tích phân đổi biến 24.
Bài 4 Nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phân 33.
+ Dạng 1. Nguyên hàm từng phần 33.
+ Dạng 2. Tích phân từng phần 42.
Bài 5 Ứng dụng của tích phân 48.
+ Dạng 1. Tính diện tích hình phẳng 48.
+ Dạng 2. Tính thể tích vật thể 56.
Bài 6 Các dạng toán nâng cao 57.
+ Dạng 1. Các bài toán lý thuyết 57.
+ Dạng 2. Tích phân hàm ẩn 62.
+ Dạng 3. Tích phân hàm số cho bởi nhiều biểu thức 71.
+ Dạng 4. Ứng dụng tích phân giải các bài toán khảo sát hàm số 77.

Trích một số bài tập tài liệu: 

CÂU 1. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x}{x+1}$.
A. $x-\ln (x+1)+C$.
B. $x+\ln |x+1|+C$.
C. $x+\ln (x+1)+C$.
D. $x-\ln |x+1|+C$.

CÂU 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2-2 x+1}{x-2}$.
A. $x+\frac{1}{x-2}+C$.
B. $\frac{x^2}{2}+\ln |x-2|+C$.
C. $x^2+\ln |x-2|+C$.
D. $1+\frac{1}{(x-2)^2}+$ C.

CÂU 3. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{(x+1)^2}{x^2}$.
A. $x+2 \ln |x|+\frac{1}{x}+C$.
B. $x-2 \ln |x|-\frac{1}{x}+C$.
C. $x-2 \ln |x|+\frac{1}{x}+C$.
D. $x+2 \ln |x|-\frac{1}{x}+C$.

CÂU 4. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2 x^2+3 x+1}$.
A. $\ln \left|\frac{2 x+1}{x+1}\right|+C$.
B. $\ln \left|\frac{x+1}{2 x+1}\right|+C$.
C. $\ln \left|\frac{2 x-1}{x-1}\right|+C$.
D. $\frac{1}{2} \ln \left|\frac{2 x+1}{x+1}\right|+C$

CÂU 5. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x^2+2 x+3}{x+1}$ ?
A. $\frac{x^2}{2}+x+2 \ln |x-1|+C$.
B. $\frac{x^2}{2}+x+\ln |x+1|+C$.
C. $\frac{(x+1)^2}{2}+2 \ln |x+1|+C$.
D. $\frac{x^2}{2}-x+2 \ln |x+1|+C$.

CÂU 6. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2-3 x+2}$.
A. $\ln \left|\frac{x-2}{x-1}\right|+C$.
B. $\ln \left|\frac{x-1}{x-2}\right|+C$.
C. $\ln (x-2)(x-1)+C$.
D. $\ln \frac{1}{x-2}-\ln \frac{1}{x-1}+C$.

CÂU 7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x}{x^2-16}$.
A. $\int f(x) \mathrm{d} x=-\frac{x^2+16}{\left(x^2-16\right)^2}+C$.
B. $\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2} \ln \left|x^2-16\right|+C$.
C. $\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{8} \ln \left|\frac{x-4}{x+4}\right|+C$.
D. $\int f(x) \mathrm{d} x=\ln \left|x^2-16\right|+C$.