Ôn tộp chương II
1. Hãy nêu các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
2. Hãy nêu các tính chất của hàm số luỹ thừa.
3. Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
4. Tìm tập xác định của các hàm số :
a) $y=\frac{1}{3^x-3}$
b) $y=\log \frac{x-1}{2 x-3}$
c) $y=\log \sqrt{x^2-x-12}$;
d) $y=\sqrt{25^x-5^x}$.
5. Biết $4^x+4^{-x}=23$. Hãy tính $2^x+2^{-x}$.

6. Cho $\log _a b=3, \log _a c=-2$. Hãy tính $\log _a x$ với :
a) $x=a^3 b^2 \sqrt{c}$;
b) $x=\frac{a^4 \sqrt[3]{b}}{c^3}$
7. Giải các phương trình :
a) $3^{x+4}+3.5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}$;
b) $25^x-6.5^x+5=0$;
c) $4.9^x+12^x-3.16^x=0$;
d) $\log _7(x-1) \log _7 x=\log _7 x$;
e) $\log _3 x+\log _{\sqrt{3}} x+\log _{\frac{1}{3}} x=6$;
g) $\log \frac{x+8}{x-1}=\log x$

8. Giải các bất phương trình :
a) $2^{2 x-1}+2^{2 x-2}+2^{2 x-3} \geq 448$;
b) $(0,4)^x-(2,5)^{x+1}>1,5$;
c) $\log _3\left[\log _{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)\right]<1$;
d) $\log _{0,2}^2 x-5 \log _{0,2} x<-6$.

Bài tộp trắc nghiệm
1. Tập xác định của hàm số $y=\log \frac{x-2}{1-x}$ là :
(A) $(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)$;
(B) $(1 ; 2)$;
(C) $\mathbb{R} \backslash\{1\}$;
(D) $\mathbb{R} \backslash\{1 ; 2\}$.
2. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
(A) $\ln x>0 \Leftrightarrow x>1$;
(B) $\log _2 x<0 \Leftrightarrow 0<x<1$;
(C) $\log _{\frac{1}{3}} a>\log _{\frac{1}{3}} b \Leftrightarrow a>b>0$
(D) $\log _{\frac{1}{2}} a=\log _{\frac{1}{2}} b \Leftrightarrow a=b>0$.

3. Cho hàm số $f(x)=\ln \left(4 x-x^2\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
(A) $f^{\prime}(2)=1$;
(B) $f^{\prime}(2)=0$;
(C) $f^{\prime}(5)=1,2$;
(D) $f^{\prime}(-1)=-1,2$.
4. Cho hàm số $g(x)=\log _{\frac{1}{2}}\left(x^2-5 x+7\right)$. Nghiệm của bất phương trình $g(x)>0$ là :
(A) $x>3$;
(B) $x<2$ hoặc $x>3$;
(C) $2<x<3$;
(D) $x<2$.

5. Trong các hàm số :
$$
f(x)=\ln \frac{1}{\sin x}, g(x)=\ln \frac{1+\sin x}{\cos x}, h(x)=\ln \frac{1}{\cos x},
$$
hàm số nào có đạo hàm là $\frac{1}{\cos x}$ ?
(A) $f(x)$;
(B) $g(x)$;
(C) $h(x)$;
(D) $g(x)$ và $h(x)$.
6. Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^2-7 x+5}=1$ là :
(A) 0 ;
(B) 1 ;
(C) 2 ;
(D) 3 .
7. Nghiệm của phương trình $10^{\log 9}=8 x+5$ là :
(A) 0 ;
(B) $\frac{1}{2}$;
(C) $\frac{5}{8}$;
(D) $\frac{7}{4}$.