Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 năm 2022 2023 trường THPT Trần Phú Hà Nội

Phần I - GIẢI TÍCH
Câu 1. Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+3}$ đồng biến trên khoảng:
A. $(-\infty ;-3) ;(-3 ;+\infty)$
B. $R \backslash\{-3\}$
C. $(-\infty ; 4) ;(4 ;+\infty)$
D. $(-\infty ;-3) \cup(3 ;+\infty)$
Câu 2: Cho hàm số $y=x^3-4 x^2+5 x-2$. Xét các mệnh đề sau:
(i) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{5}{3} ;+\infty\right)$
(ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1 ; 2)$
(iii) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right)$
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0

Câu 30: Tìm $\mathrm{m}$ đề đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^4-2 \mathrm{mx}^2+1$ có ba điểm cực trị $\mathrm{A}(0 ; 1), \mathrm{B}, \mathrm{C}$ thỏa mãn $\mathrm{BC}=4$ ?
A. $\mathrm{m}=\sqrt{2}$.
B. $m=4$.
C. $m=\pm 4$.
D. $\mathrm{m}=\pm \sqrt{2}$.
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $\mathrm{y}=(\mathrm{m}-1) \mathrm{x}^4-2(\mathrm{~m}-3) \mathrm{x}^2+1$ không có cực đại?
A. $1<m \leq 3$
B. $m \leq 1$
C. $\mathrm{m} \geq 1$
D. $1 \leq m \leq 3$
Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ để đường thẳng $\mathrm{d}: \mathrm{y}=(2 \mathrm{~m}-1) \mathrm{x}+3+\mathrm{m}$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}^2+1$.
A. $m=\frac{3}{2}$
B. $\mathrm{m}=\frac{3}{4}$
C. $\mathrm{m}=-\frac{1}{2}$
D. $m=\frac{1}{4}$
Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ để đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3} x^3-m x^2-2\left(3 m^2-1\right) x+\frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_1, x_2$ sao cho $\mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2+2\left(\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2\right)=1$
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .

Câu 25. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 \pi \mathrm{a}^2$ và bán kính đáy bằng $\mathrm{a}$. Tính độ dài đường sinh 1 của hình nón đã cho.
A. $1=3 \mathrm{a}$.
B. $l=2 \sqrt{2} a$.
C. $1=\frac{3 a}{2}$.
D. $1=\frac{\sqrt{5} \mathrm{a}}{2}$.
Câu 26. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $\mathrm{a}$. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. $\frac{2 \pi \mathrm{a}^2 \sqrt{2}}{3}$.
B. $\frac{\pi \mathrm{a}^2 \sqrt{2}}{4}$.
C. $\pi \mathrm{a}^2 \sqrt{2}$.
D. $\frac{\pi \mathrm{a}^2 \sqrt{2}}{2}$.
Câu 27. Cho một hình nón có chiều cao $\mathrm{h}=\mathrm{a}$ và bán kính đáy $\mathrm{r}=2 \mathrm{a}$. Mặt phẳng $(\mathrm{P})$ đi qua $\mathrm{S}$ cắt đường tròn đáy tại $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ sao cho $\mathrm{AB}=2 \sqrt{3} \mathrm{a}$. Tính khoảng cách $\mathrm{d}$ từ tâm của đường tròn đáy đến $(\mathrm{P})$
A. $d=\frac{\sqrt{3} a}{2}$
B. $\mathrm{d}=\frac{\sqrt{5} \mathrm{a}}{5}$
C. $\mathrm{d}=\frac{\sqrt{2} \mathrm{a}}{2}$
D. $d=a$
Câu 28. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60^{\circ}$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. $\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=4 \pi \mathrm{a}^2$.
B. $\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=\frac{2 \sqrt{3} \pi \mathrm{a}^2}{3}$.
C. $\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=\frac{4 \sqrt{3} \pi \mathrm{a}^2}{3}$.
D. $\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=2 \pi \mathrm{a}^2$.