Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 Môn Toán năm 2022 2023 trắc nghiệm và tự luận

Câu 95. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 \pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính $r$ của đường tròn đáy.
A. $r=5 \sqrt{\pi}$
B. $r=5$
C. $r=\frac{5 \sqrt{2 \pi}}{2}$
D. $r=\frac{5 \sqrt{2}}{2}$
Câu 96. Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 1 Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng.
A. $\pi$.
B. $\frac{\pi}{2}$.
C. $2 \pi$.
D. $\frac{\pi}{4}$.
Câu 97. Cho hình trụ có chiều cao bằng $3 \sqrt{2}$. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 , thiết diện thu được có diện tích bằng $12 \sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $6 \sqrt{10} \pi$.
B. $6 \sqrt{34} \pi$.
C. $3 \sqrt{10} \pi$.
D. $3 \sqrt{34} \pi$.
Câu 98. Cho mặt cầu có bán kính $R=2$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. $\frac{32 \pi}{3}$.
B. $8 \pi$.
C. $16 \pi$.
D. $4 \pi$.
Câu 99. Cho khối cầu có bán kính $r=4$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A. $64 \pi$.
B. $\frac{64 \pi}{3}$.
C. $256 \pi$.
D. $\frac{256 \pi}{3}$.
Câu 100. Tìm bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng $2 a$.
A. $R=\sqrt{3} a$
B. $R=a$
C. 100
D. $R=2 \sqrt{3} a$

Câu 3. Cho hàm số $y=x^3-3 m x^2+3\left(m^2-1\right) x+2023$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0 ;+\infty)$.

Câu 5. Biết phương trình $\log _3(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})=\frac{2}{3} \log _2 \sqrt{x}$ có nghiệm là $x_0$, hỏi $2^{x_0}$ có tất cả bao nhiêu chữ số?
Câu 6. Xét các số thực dương $a, b, x, y$ thỏa mãn $a>1, b>1$ và $a^{2 x}=b^{3 y}=a^6 b^6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4 x y+2 x-y$.
Câu 7. Tìm $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=m^2\left(\frac{e^{5 x}}{5}-16 e^x\right)+3 m\left(\frac{e^{3 x}}{3}-4 e^x\right)-14\left(\frac{e^{2 x}}{2}-2 e^x\right)+2021 \sqrt{2022}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 8. Tìm nghiệm thực của phương trình $15 x .5^x=5^{x+1}+27 x+23$.

Câu 9. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A D=2 \sqrt{2}, A B=1, S A=S B, S C=S D$. Biết rằng hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ vuông góc với nhau và $S_{\triangle S A B}+S_{\triangle S C D}=\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$.
Câu 10. Một khối hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có thể tích bằng 2040 . Gọi $M$ là trung diểm của cạnh $A B$. Mặt phẳng $\left(M B^{\prime} D^{\prime}\right)$ chia khối hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh $A$.
Câu 11. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh $S$ đáy là đường tròn tâm $O$ có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $a ; A, B$ là hai điểm bất kỳ trên $(O)$. Thể tích khối chóp $S . O A B$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 12. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $S A$ vuông góc với đáy, $A B=a, A D=2 a$. Góc giữa $S B$ và đáy bằng $45^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$.
Câu 13. Giải phương trình $4^x-6.2^x-16=0$.
Câu 14. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-4 x+5}=8$.
Câu 15. Cho hình chóp đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy là $2 a$, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C$.
Câu 16. Giải phương trình $4 \log _{\frac{1}{9}}^2(9 x)+\log _3\left(\frac{x^2}{27}\right)-8=0$.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^x-2(m+1) 2^x+m^2-8 m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=2$ ?