Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 Trường THPT Xuân Đỉnh Hà Nội 

A. KIÉN THÚ C ÔN TÂP
I. GIẢI TÍCH: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
II. HÌNH HỌC: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
B. LUYÊN TÂP
I. GIẢI TÍCH
1. Lũy thùa, logarit
Câu 1. Giá trị rút gọn của biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}}(a>0)$ là
A. $1-a$
B. $2 a$
C. $a$
D. $1+a$
Câu 2. Viết $\sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt{a}}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
A. $a^{\frac{1}{2}}$
B. $a^{\frac{4}{3}}$
C. $a^{\frac{2}{3}}$
D. $a^{\frac{3}{4}}$
Câu 3. Khi viết $2^{2022}-1$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?
A. 607
B. 606
C. 605
D. 604
Câu 4. Giá trị của $\log _{a^3} a(0<a \neq 1)$ bằng
A. 3
B. $\frac{1}{3}$
C. $-3$
D. $\frac{-1}{3}$
Câu 5. Giá trị $a^{4 \log _a 25}(0<a \neq 1)$ bằng
A. $5^8$.
B. $5^2$.
C. $5^4$.
D. 5 .

Câu 10. Cho $a>0, b>0$. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu biết $\log _{\frac{2}{3}} x=\frac{1}{4} \log _{\frac{2}{3}} a+\frac{4}{7} \log _{\frac{2}{3}} b$ ?
A. $a^4 b^7$
B. $a^{\frac{4}{7}} b^{\frac{1}{4}}$
C. $\frac{a^4}{b^7}$
D. $\sqrt[4]{a} \sqrt[7]{b^4}$
Câu 11. Biết $\log 2=a, \log 3=b$ thì $\log 45$ tính theo $a, b$ bằng
A. $2 b-a+1$
B. $2 b+a+1$
C. $15 b$
D. $a-2 b+1$
Câu 12. Nếu $a=\log _{12} 6, b=\log _{12} 7$ thì $\log _2 7$ bằng
A. $\frac{a}{b+1}$
B. $\frac{a}{b-1}$
C. $\frac{b}{1-a}$
D. $\frac{a}{a-1}$
Câu 13. Nếu $a=\log _{30} 3, b=\log _{30} 5$ thì $\log _{30} 1350$ bằng
A. $2 a+b+1$
B. $2 a-b+1$
C. $2 a-b-1$
D. $2 a+b-1$
Câu 14. Cho $\log 2=a$. Tính $\log _5 80$ theo $a$ là
A. $\frac{3 a+1}{a-1}$
B. $\frac{3 a+1}{1-a}$
C. $4 a^2+1$
D. $4 a+\frac{1}{a}$
Câu 15. Cho $a>0, b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=7 a b$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. $\log (a+b)=\frac{3}{2}(\log a+\log b)$
B. $2(\log a+\log b)=\log (7 a b)$
C. $3 \log (a+b)=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$
D. $\log \frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$