Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ mệnh đề đúng là
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1 ;+\infty)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.
C. Hàm số nghịch biến trên tập $\mathbb{R} \backslash\{-1\}$.
D. Hàm số nghịch biến trên tập $(-\infty ; 1) \cup(1 ;+\infty)$.
Câu 2: Cho hàm số $y=\sqrt{3 x-x^2}$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left(\frac{3}{2} ;+\infty\right)$.
B. $\left(\frac{3}{2} ; 3\right)$.
C. $\left(0 ; \frac{3}{2}\right)$.
D. $\left(-\infty ; \frac{3}{2}\right)$.
Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{2 x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A, B$ là hai giao điểm của đồ thị $(C)$ với đường thẳng $(d): y=2 x+10$. Tính độ dài đoạn thẳng $A B$.
A. $\sqrt{10}$.
B. 10 .
C. 5 .
D. $\sqrt{5}$.

Câu 24: Hàm số $y=-x^3-3 x^2+9 x+1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-3 ; 1)$.
B. $(1 ;+\infty)$.
C. $(-\infty ;-3)$.
D. $(-1 ; 3)$.
Câu 25: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a \sqrt{2}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{3}$.
B. $\frac{2 a^3}{3}$.
C. $2 a^3$.
D. $a^3 \sqrt{2}$.
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2 cạnh bên bằng 3 . Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.
A. $\frac{4 \sqrt{7}}{3}$.
B. $\frac{\sqrt{7}}{2}$.
C. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$.
D. $\frac{\sqrt{7}}{12}$.

Câu 32: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B, A C=a \sqrt{2}$. Biết $S A \perp(A B C)$ và $S B=2 a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C),(A B C)$ bằng
A. $60^{\circ}$.
B. $90^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $45^{\circ}$.
Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=a, B C=2 a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$ là
A. $2 a$.
B. $a \sqrt{5}$.
C. $a$.
D. $3 a$.
Câu 34: Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $S A B$ cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, $S A=2 a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$.
A. $V=2 a^3$.
B. $V=\frac{2 a^3}{3}$.
C. $V=\frac{a^3 \sqrt{15}}{12}$.
D. $V=\frac{a^3 \sqrt{15}}{6}$.
Câu 35: Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 9 .
Câu 36: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=x^3+3 x^2+m^2-5$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1 ; 2]$ bằng 19 . Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.
A. $-2$.
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 37: Cho hình lăng trụ đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có cạnh đáy bằng $a$. Đường thẳng $A B^{\prime}$ tạo với mặt phẳng $\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$ một góc $30^{\circ}$. Tính thể tích khối $A^{\prime} B^{\prime} B C$ theo $a$.
A. $\frac{3 a^3}{4}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{4}$.
C. $\frac{a^3}{4}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{12}$.
Câu 38: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $S A D$ dều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $B D$ bằng
A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$.
B. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$.
C. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$.
D. $a$.