Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 năm 2022 2023 trường Vinschool Hà Nội

Tài liệu đề cương hướng dẫn ôn tập giữa kì học 1 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường Vinschool, thành phố Hà Nội.

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Ứng dụng đạo hàm:
– Nhắc lại được các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các khái niệm dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của nó.
– Phân loại và khảo sát, vẽ được đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường gặp.
– Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến.
2. Hình học:
– Nhắc lại được các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều.
– Vận dụng các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I. KIẾN THÚ C TRỌNG TÂM
1. Úng dụng đạo hàm
- Nhắc lại được các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các khái niệm dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của nó.
- Phân loại và khảo sát, vẽ được đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường gặp.
- Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,...
2. Hinh học
- Nhắc lại được các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều.
- Vận dụng các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện.
II. BÀI TẬP TỤ LUẬN
Bài 1. Cho hàm số $y=x^3-3(m+1) x^2+2 \quad\left(C_m\right)$.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $(C)$ khi $m=0$.
b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau $x^3-3 x^2=2 k-1$ theo tham số $k$.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: y=9 x+2021$.
d) Tìm $m$ để hàm số có cực đại và cực tiểu.
e) Tìm $m$ đế hàm số đạt cực đại tại $x=2$.
f) Tìm $m$ để hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.
g*) Tìm $m$ để $\left(C_m\right)$ cắt đường thẳng $(d): y=-x+2$ tại ba điểm phân biệt $A(0 ; 2), B, C$ sao cho $\triangle O B C$ vuông tại $O$.

Bài 2. Cho hàm số $y=x^4-2(m+1) x^2-m+1\left(C_m\right)$.
a) Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
b) Tìm $m$ để hàm số có 3 điểm cực trị.
c*) Tìm $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$
Bài 3. Cho hàm số $y=\frac{m x+1}{x+m} \quad\left(C_m\right)$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số khi $m=2$.
b) Viết phưong trình tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ vói trục tung.
$\left.c^*\right)$ Chứng minh rằng đường thẳng $(d): y=-x+k$ luôn cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$. Tìm $k$ để đoạn $A B$ ngắn nhất.
$\left.\mathrm{d}^*\right)$ Tìm $m$ để hàm số $\left(C_m\right)$ đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$.
Bài 4. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ trong các trường hợp sau:
a) Cạnh bên $S B=2 a$.
b) Góc giữa $S C$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{\circ}$.
c) Góc giữa mặt phẳng $(S C D)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$.
d) Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$.
e) *Cosin góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(S B D)$ bằng $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$.
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ}$. Gọi $\mathrm{O}$ là giao điểm của $A C$ và $B D$.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính độ dài cạnh bên $S A$.
c) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S C D)$.
d) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
Bài 6. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh $A B=a, A D=2 a$.
a) Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$.
b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mp $(S C D)$.
c) Tính khoảng cách giữa $B D$ và $S A$.