Đề cương giữa kỳ 1 lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Yên Hòa Hà Nội 

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐÔ THỊ HÀM SỐ Câu hỏi TN: 130 câu

CÁC DẠNG TOÁN
Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
Xét tính đơn điệu của hàm số dưa vào bảng biến thiên, đồ thị, đồ thị hàm đạo hàm

Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định, trên một tâp cho trước.
Xét tính đơn điệu của hàm hơp
Tìm điểm cực trị của hàm số
Tìm tham số để hàm số đạt cục trị tại một điểm
Tìm tham số để hàm số bậc ba, trùng phương, phân thúc bậc nhất trên bậc nhất có điểm cục trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm diểm cực trị của hàm hơp
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp cho truóc.
Tìm tham số để GTLN, GTNN của hàm số trên một tập thỏa mãn điều kiện cho truớc.

Úng dụng GTLN, GTNN của hàm số để giải quyết bài toán thục tế.

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Tìm tham số để đồ thị hàm số có n tiệm cận
Nhận dạng được đồ thị các hàm số bậc ba, trùng phương và bậc nhất trên bậc nhất.
Nhận dạng được các phép biến đối đồ thị

Nhận dạng được dồ thị các hàm số bậc ba, trùng phương và bậc nhất trên bậc nhất.
Nhận dạng được các phép biến đổi đồ thị
Biện luận số giao điểm giũa hai đồ thị
Bài toán tuơng giao giũa hai đồ thị
Bài toán tiếp tuyến giũa hai đồ thị

KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG Câu hỏi TN: 50 câu

Nhận diện dược hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện đều

Xác định số đỉnh, số cạnh, số mặt của một hình đa diện
Tìm mặt phẳng đối xứng, trục đối xứng, tâm đối xứng của một số hình da diện
Tính thể tích của một khối da diện
Tính tỉ số thể tích
Tính khoảng cách dựa vào thể tích khối đa diện

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Lý thuyết
1. Kiến thức.
- Trình bày được tính đơn điệu của hàm số; Giải thích được mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
-Trình bày và phân biệt được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Giải thích được điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt cực đại và cực tiểu; trình bày được hai quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số.

Trình bày được định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp và ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó.
- Mô tả được phép tịnh tiến hệ tọa độ theo một vectơ cho trước; xây dựng được công thức chuyển hệ tọa độ, phương trình của đường cong trong hệ tọa độ mới.
- Trình bày được các bước khảo sát, cách vẽ đồ thị của hàm số bậc ba và hàm số trùng phương.
- Phân biệt được khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ĐTHS và trình bày được cách tìm đường tiệm cân đứng và ngang của ĐTHS.
- Trình bày được các bước khảo sát, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất/bậc nhất.
- Nêu được cách xác định giao điểm của hai đường cong. Mô tả được khái niệm hai đường cong tiếp xúc và cách tìm tọa độ tiếp điểm của chúng.
2. Kỹ năng
- Vận dụng thành thạo định lý về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét tính đơn điệu của một hàm số.
- Vận dụng thành thạo hai qui tắc để tìm cực trị của hàm số.
-Vận dụng thành thạo bảng biến thiên của một hàm số để tìm GTLN, GTNN của hàm số; ứng dụng vào giải một số bài toán thực tế.
- Viết được công thức chuyển hệ tọa độ, phương trình của đường cong trong hệ tọa độ mới. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ tọa độ tìm tâm đối xứng của hàm bậc ba, phân thức bậc nhất/bậc nhất.
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số. Vẽ nhanh và đúng đồ thị. Nhận dạng và xác định được hệ số của hàm số khi biết ĐTHS.
- Thành thạo trong việc tìm các đường tiệm cận của $\mathrm{DTHS}$.
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát sự biến thiên của hàm số. Vẽ nhanh và đúng đồ thị. Nhận dạng và xác định được hệ số của hàm số khi biết ĐTHS.

Câu 3. Hàm số $y=2 x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(0 ;+\infty)$.
B. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$.
C. $\left(-\frac{1}{2} ;+\infty\right)$.
D. $(-\infty ; 0)$.
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=-x^4+2 x^2-4$ là
A. $(-1 ; 0)$ và $(1 ;+\infty)$.
B. $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.
C. $(-1 ; 0)$ và $(0 ; 1)$.
D. $(-\infty ; 1)$ và $(0 ; 1)$.
Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \backslash\{-2\}$.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
Câu 6. Cho hàm số $y=\sqrt{3 x-x^2}$, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left(0 ; \frac{3}{2}\right)$.
B. $(0 ; 3)$.
C. $\left(\frac{3}{2} ; 3\right)$.
D. $\left(-\infty ; \frac{3}{2}\right)$.
Câu 7. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x+1)^2(x-1)^3(2-x)$. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên những khoảng nào trong những khoảng dưới đây?
A. $(-1 ; 1)$.
B. $(1 ; 2)$.
C. $(-\infty ;-1)$.
D. $(2 ;+\infty)$.