Đề ôn tập số 01 học sinh giỏi môn Toán năm 2022 2023 thầy Đắc Tuấn

Ngày soạn: 18 tháng 09 năm 2022 

   ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01        Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

                                                            (Đề thi gồm 01 trang giấy)

Bài 1. (8,0 điểm)

a) (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{4}{3} x^{3}-(2 m+1) x^{2}+2(m+2) x-1$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$.

b) (4,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=x^3+3 x^2+m x-3$ (1) có đồ thị $\left(C_m\right), m$ là tham số. Tìm các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d: y=x-m$ cắt đồ thị $\left(C_m\right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1, x_2, x_3$ sao cho biểu thức $T=x_1^2+x_2^2+x_3^2+4 x_1^2 x_2^2 x_3^2-7$ đạt giá trị nhỏ nhất.

c) (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,\ B$ là các giao điểm của $(C)$với các trục tọa độ. Tìm trên $(C)$ các điểm $M$có tọa độ nguyên sao cho tam giác $MAB$ có diện tích bằng $8\,$(đvdt).

Bài 2. (2,0 điểm) Cho tập $T=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$. Gọi $H$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc $T$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $H$. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 .

Bài 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình $\[\left\{ \begin{align}  & x+4+\sqrt{{{x}^{2}}+8x+17}=y+\sqrt{{{y}^{2}}+1} \\  & x+\sqrt{y}+\sqrt{y+21}+1=2\sqrt{4y-3x} \\ \end{align} \right.\].$

Bài 4. (6,0 điểm)

a) (4,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, \Delta S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D)$. Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và $\tan (S H,(S C D))$.

b) (2,0 điểm) Giả sử tứ diện $\,ABCD$ có $BC=x\left( 0<x<\sqrt{3} \right),$ tất cả các cạnh còn lại đều bằng $\,1.$ Tìm$\,x$ để thể tích khối tứ diện$\,ABCD$ đạt giá trị lớn nhất.                                            

Bài 5. (2,0 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{2\sqrt{2ab}+\sqrt{8bc}}-\frac{2}{\sqrt{2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+2{{c}^{2}}+4ac}+1}$.

---HẾT---

ĐỀ TỔNG ÔN SỐ 02 - NĂM HỌC 2022 - 2023 - TH NGUYỄN ĐẮC TUẤN

(Ngày soạn: 18-09-2022)

Bài 1. (8,0 điểm)

1. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=x^3+3 x^2+m x-3$ (1) có đồ thị $\left(C_m\right), m$ là tham số. Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=f(x)\,(1)$ có hai điểm cực trị âm.

2. (4,0 điểm) Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+(m+1) x-4, m$ là tham số. Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ điểm $A\left(\frac{7}{2} ; 1\right)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó lớn nhất.

3. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của nó và đường thẳng $y=2 x+1$.

Bài 2. (2,0 điểm) Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

Bài 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}9 y^3+y=x \sqrt{3 x-1} \\ \sqrt{9 y^2+7}+\sqrt{3 x+6}=8\end{array}\right.$

Bài 4. (6,0 điểm)  Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh $SA=x$, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng đáy$ABCD$.

1. Chứng minh rằng tam giác $SAC$ vuông.

2. Tính diện tích đáy $ABCD$ của hình chóp $S.ABCD$ theo $x$.

3. Xác định $x$ để khối chóp $S.ABCD$ có thể tích lớn nhất. Tính giá trị thể tích lớn nhất đó.

Bài 5. (2,0 điểm) Cho ba số thực dương $a,b,c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{24}{13 a+12 \sqrt{a b}+16 \sqrt{b c}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$.