Đề ôn tập giữa kỳ 2 lớp 12 môn Toán THPT Yên Hòa năm 2021 2022 

Xem chi tiết dưới đây 

PHÀN I. GIẢI TÍCH
A. NGUYÊN HÀM.
Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết.
Câu 1. Giả sử hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Chỉ có duy nhất một hằng số $C$ sao cho hàm số $y=F(x)+C$ là một nguyên hàm của hàm $f$ trên $K$.

B. Với mỗi nguyên hàm $G$ của $f$ trên $K$ thì tồn tại một hằng số $C$ sao cho $G(x)=F(x)+C$ với $x$ thuộc $K$.
C. Chi có duy nhất hàm số $y=F(x)$ là nguyên hàm của $f$ trên $K$.
D. Với mỗi nguyên hàm $G$ của $f$ trên $K$ thì $G(x)=F(x)+C$ với mọi $x$ thuộc $K$ và $C$ bất kỳ.
Câu 2. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$. Mệnh đề nào sai?
A. $\int f(x) d x=F(x)+C$.
B. $\left(\int f(x) d x\right)^{\prime}=f(x)$.
C. $\left(\int f(x) d x\right)^{\prime}=f^{\prime}(x)$.
D. $\left(\int f(x) d x\right)^{\prime}=F^{\prime}(x)$.
Câu 3. Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ là hàm số liên tục, có $F(x), G(x)$ lần lượt là nguyên hàm của $f(x), g(x)$. Xét các mệnh đề sau:
(I). $F(x)+G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)+g(x)$.
(II). $k \cdot F(x)$ là một nguyên hàm của $k f(x)$ với $k \in \mathbb{R}$.
(III). $F(x) \cdot G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) \cdot g(x)$.
Các mệnh dúng là
B. (I) và (II).
A. (I).
C. Cả 3 mệnh đề.
D. (II).

Câu 54. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3 x}$ là hàm số nào sau đây?
A. $3 e^{x}+C$.
B. $\frac{1}{3} e^{3 x}+C$.
C. $\frac{1}{3} e^{x}+C$.
D. $3 e^{3 x}+C$.
Câu 55. Nguyên hàm của hàm số $y=\mathrm{e}^{2 x-1}$ là
A. $2 \mathrm{e}^{2 x-1}+C$.
B. $\mathrm{e}^{2 x-1}+C$.
C. $\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2 x-1}+C$.
D. $\frac{1}{2} \mathrm{e}^{x}+C$.
Câu 56. Tính $F(x)=\int e^{2} d x$, trong đó $e$ là hằng số và $e \approx 2,718$.
A. $F(x)=\frac{e^{2} x^{2}}{2}+C$.
B. $F(x)=\frac{e^{3}}{3}+C$.
C. $F(x)=e^{2} x+C$.
D. $F(x)=2 e x+C$.
Câu 57. Hàm số $F(x)=e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau
A. $f(x)=2 x e^{x^{2}}$.
B. $f(x)=x^{2} e^{x^{2}}-1 .$
C. $f(x)=e^{2 x}$.
D. $f(x)=\frac{e^{x^{2}}}{2 x}$.
Câu 58. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^{x}\left(2^{-x}+5\right)$ là
A. $x+5\left(\frac{2^{x}}{\ln 2}\right)+C$.
B. $x+5 \cdot 2^{x} \ln 2+C$.
C. $\frac{2^{x}}{\ln 2}\left(-\frac{2^{x}}{\ln 2} x+5 x\right)+C$.
D. $1+5\left(\frac{2^{x}}{\ln 2}\right)+C$.