Chuyên đề tích phân ứng dụng lớp 12 Nguyễn Hoàng Việt

Xem chi tiết dưới đây 

Chương 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ƯNG DỤNG
$\S 1$ - TÍNH NGUYÊN HÀM - SỨ DỤNG ĐINH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC
(A) KIẾN THỨC CẦN NHỚ
(B) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1. Áp dụng bảng công thức nguyên hàm
Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng.
Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng.
BÀl TẬP TỰ LUYỆN
$\S 2$ - TÍNH NGUYÊN HÀM - SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔ BIẾN SỐ
(A) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP.
Dạng 1. Đổi biến dạng hàm lũy thừa.
Dạng 2. Đổi biến dạng hàm phân thức.
Dạng 3. Đổi biến dạng hàm vô tỉ.
Dạng 4. Đổi biến dạng hàm lượng giác.
Dạng 5. Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit
(B) BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Nguyên Hàm
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $K$. Hàm số $F(x)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu: $F^{\prime}(x)=f(x), \forall x \in K .$
区 Khi đó $F(x)+C$ được gọi là họ nguyên hàm của $f(x)$.
区 Kí hiệu: $\int f(x) \mathrm{d} x=F(x)+C \Leftrightarrow F^{\prime}(x)=f(x)$.
区 Lưu ý: $\int f(x) \mathrm{d} x$ được gọi là nguyên hàm của $f(x)$ theo biến $x$.
$区$ Công thức biến đổi vi phân: $d[u(x)]=u^{\prime}(x) \mathrm{d} x$.
2. Tính chất của nguyên hàm
区 Tính chất 1: $\left(\int f(x) \mathrm{d} x\right)^{\prime}=f(x)$ và $\int f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=f(x)+C$.
区 Tính chất 2: $\int k f(x) \mathrm{d} x=k \int f(x) \mathrm{d} x$ với $k$ là hằng số khác 0 .
区 Tính chất 3: $\int[f(x) \pm g(x)] \mathrm{d} x=\int f(x) \mathrm{d} x \pm \int g(x) \mathrm{d} x$.