Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm 2021 2022 Sở GD ĐT Tỉnh Thanh Hóa 

Xem chi tiết dưới đây 

Câu 1: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}$ thỏa mãn $F(2)=0$. Tính số nghiệm phương trình $F(x)=x$.
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 2: tập xác định của hàm số $y=\log _{2}\left(x^{2}-7 x+10\right)$ là
A. $(-\infty ; 2] \cup[5 ;+\infty)$.
B. $[2 ; 5]$.
C. $(-\infty ; 2) \cup(5 ;+\infty)$.
D. $(2 ; 5)$.
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-2021 ; 2021)$ để hàm số $y=\frac{1}{2} \ln \left(x^{2}+4\right)-m x+2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; \infty)$ ?
A. 2022 .
B. $2019 .$
C. 2021 .
D. 2020 .
Câu 4: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x-1)\left(x^{2}-3\right)\left(x^{4}-1\right), \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là
A. 3 .
B. 2 .
C. $1 .$
D. 4 .
Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác cân với $A B=A C=a$, $\widehat{B A C}=120^{\circ}$. Mặt phẳng $\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=\frac{a^{3}}{8}$.
B. $V=\frac{3 a^{3}}{4}$.
C. $V=\frac{9 a^{3}}{8}$.
D. $V=\frac{3 a^{3}}{8}$.