Bài tập nguyên hàm lớp 12 thầy Đắc Tuấn
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) $y=1-x$
b) $y=2+x^{2}$
c) $y=x^{3}-9$
d) $y=\frac{2}{5}+\frac{1}{3} x^{2}$
e) $y=\frac{1}{2} \sqrt{x}-\frac{1}{x^{2}}$
f) $y=\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}+8 x$;
g) $y=(x+2)(x+3)$
h) $y=\left(x^{2}-3 x\right)(x+1)$
i) $y=(x-3)^{3} ;$
j) $\left.y=\left(x+2 x^{3}\right)(x+1) ; \mathrm{k}\right) y=\frac{x^{2}-3 x}{x} ;$
1) $y=\frac{4 x^{3}+5 x^{2}-1}{x^{2}}$
m) $y=\frac{(x+2)^{2}}{x^{4}}$
n) $y=\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}$
Bài 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phuơng pháp đổi biến số:
a) $y=(5 x+3)^{5} ;$
b) $y=\sin ^{4} x \cdot \cos x$;
c) $y=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}$;
d) $y=(9-4 x)^{-2}$
e) $y=\frac{x^{3}}{\left(6 x^{4}+5\right)^{5}}$
f) $y=\sin x \cdot \sqrt{2 \cos x-1}$;
g) $y=\frac{\sin x}{\cos ^{2} x}$ $\frac{2 x}{x^{2}+4 x-5}$
h) $y=2 x \cdot \sqrt{x^{2}+1}$;
i) $y=3 x^{2} \cdot \sqrt{x^{3}+1}$;
j) $y=\frac{x}{\left(3 x^{2}+9\right)^{4}}$
k) $y=\frac{2 x}{x^{2}+4 x-5} ; \quad$ 1) $y=\frac{e^{\tan x}}{\cos ^{2} x}$
n) $y=2 x e^{x^{2}+4}$
o) $y=\frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x}$
1) $y=\frac{e^{\tan x}}{\cos ^{2} x}$ p) $y=\frac{\ln ^{2} x}{x}$.
m) $y=\frac{1}{x \ln x} ;$
Bài 3. Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
a) $\int(1-2 x) \cdot e^{x} d x$
b) $\int x \cdot e^{-x} d x$;
c) $\int x^{2} \cdot e^{x} d x$;
d) $\int x \ln x d x$,
e) $\int x^{3} \ln 2 x d x$
f) $\int x^{2} \cdot \cos (3 x) d x$
g) $\int e^{x} \cdot \sin (2 x) d x$
h) $\int x^{3} \cdot \sin x d x$,
i) $\int x^{2} \cdot \ln x d x$;
j) $\int x \ln \left(1+x^{2}\right) d x$
k) $\int(2 x-1) \cdot \cos x d x$
1) $\int x^{3} \cdot e^{x} d x$