Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều $S \cdot A B C D$ có các cạnh cùng bằng $a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. $a \sqrt{2}$.
B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$.
C. $a \sqrt{3}$.
D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$.
Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1 , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ đó.
A. $6 \pi \sqrt{3}$.
B. $3 \pi \sqrt{3}$.
C. $\frac{4 \pi \sqrt{2}}{3}$.
D. $\frac{8 \pi \sqrt{2}}{3}$.
Câu 3. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1 . Tính thể tích của khối trụ đó.
A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 4. Một hình trụ có bán kính bằng 1 , chiều cao bằng 2 . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ. Kí hiệu $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh hình trụ, diện tích mặt cầu. Trong các hệ thức sau, tìm hệ thức đúng.
A. $S_{2}=\frac{2}{3} S_{1}$.
B. $S_{2}=\frac{3}{4} S_{1}$.
C. $S_{2}=S_{1} .$
D. $S_{2}=\frac{4}{5} S_{1}$.
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng 1 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
A. $7 \pi$.
B. $\frac{7 \pi}{2}$.
C. $\frac{7 \pi}{3}$.
D. $\frac{7 \pi}{6}$.
Câu 6. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh 1 , mặt bên $S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoai tiếp hình chóp đã cho.
A. $\frac{5 \sqrt{15} \pi}{54}$.
B. $\frac{5 \sqrt{15} \pi}{18}$.
C. $\frac{4 \sqrt{3} \pi}{27}$.
D. $\frac{5 \pi}{3}$.