Chuyên đề cực trị trong hình học không gian lớp 12 

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước thoả mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng $12 \mathrm{~cm}$; tổng của chiều rộng và chiều cao là $24 \mathrm{~cm}$. Hỏi thế tích lớn nhất mà khối hộp có thể đạt được là bao nhiêu?
A. $288 \mathrm{~cm}^{3}$.
B. $384 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{3}$.
C. $1782 \mathrm{~cm}^{3}$.
D. $864 \mathrm{~cm}^{3}$.
Câu 2. Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là $2 ; 3 ; 3 ; 2$ đôi một tiếp xúc nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng
A. $\frac{7}{15}$.
B. $\frac{3}{7}$.
C. $\frac{6}{11}$.
D. $\frac{5}{9}$.
Câu 3. Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \perp(A B C), S B=a \sqrt{2}$, hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S B C)$ vuông góc vói nhau. Góc giữa $S C$ và $(S A B)$ bằng $45^{\circ}$, góc giữa $S B$ và mặt đáy bằng $\alpha$ $\left(0<\alpha<90^{\circ}\right)$. Xác định $\alpha$ để thể tích khối chóp $S . A B C$ đạt giá trị lón nhất.
A. $\alpha=60^{\circ}$.
B. $\alpha=30^{\circ}$.
C. $\alpha=45^{\circ}$.
D. $\alpha=70^{\circ}$.
Câu 4. Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \perp(A B C), S B=a \sqrt{2}$, hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S B C)$ vuông góc với nhau. Góc giữa $S C$ và $(S A B)$ bằng $45^{\circ}$, góc giữa $S B$ và mặt đáy bằng $\alpha,\left(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\right)$. Xác định $\alpha$ để thể tích khối chóp $S . A B C$ lón nhất.
A. $\alpha=60^{\circ}$.
B. $\alpha=30^{\circ}$.
C. $\alpha=45^{\circ}$.
D. $\alpha=70^{\circ}$.
Câu 5. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang cân đáy $A B$, nội tiếp đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Biết rằng $A C \perp B D$ tại $I$, đồng thời $I$ là hình chiếu của $S$ lên $(A B C D)$ và $\triangle S A C$ vuông tại $S$. Thể tích lón nhất của khối chóp $S . A B C D$ theo $R$ là
A. $R^{3}$.
B. $\frac{2}{3} R^{3}$.
C. $\frac{1}{2} R^{3}$.
D. $\frac{3}{4} R^{3}$