Bài tập giải tích 12 cực trị của hàm số môn Toán Nguyễn Đắc Tuấn 

Các em làm vào vở bài tập của mình nhé

Xem chi tiết dưới đây 

Bài 1:

Cho hàm số $y=f(x)=-x^{3}+3 x-2$. Các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm sốlà
A. $y_{C D}=0 ; y_{C T}=-4$.
B. $y_{C D}=4 ; y_{C T}=-4$.
C. $y_{C D}=0 ; y_{C T}=4$.
D. $y_{C D}=0 ; y_{C T}=-6$

Bài 2: 

Tìm điểm cực đại $x_{0}$ của hàm số $y=x^{3}-3 x+1$.
A. $x_{0}=2$.
B. $x_{0}=1$.
C. $x_{0}=-1$.
D. $x_{0}=3$.

Bài 3:

Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}-2 x$. Giá trị của $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ bằng
A. 13 .
B. 32 .
C. 40 .
D. 36 .

Bài 4: 

Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn $x_{C D}<x_{C T}$.

A. $y=x^{3}-2 x^{2}-2 x+3$
B. $y=-2 x^{3}+3 x-4$.
C. $y=-x^{3}+2 x^{2}+3 x$.
D. $y=2 x^{3}-x^{2}+4 x-1$.

Bài 5: 

Gọi $A\left(x_{1} ; y_{1}\right), B\left(x_{2} ; y_{2}\right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x-2 .$ Giá trị $y_{1}+y_{2}$ bằng
A. 0
B. 3 .
C. $-2$.
D. $-4$.

Bài 6: 

Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x^{2}+2$.
A. $2 x+y+2=0$.
B. $2 x+y-2=0$.
C. $2 x-y-2=0$.
D. $2 x-y+2=0$

Bài 7: 

Đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-9 x+1$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $A B$ ?
A. $M(0 ;-1)$
B. $Q(-1 ; 10)$
C. $P(1 ; 0)$.
D. $N(1 ;-10)$.

Bài 8: 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^{3}+2 x^{2}+(m-3) x+m$ có hai điểm cực trị và điểm $M(9 ;-5)$ nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
A. $m=-1$.
B. $m=-5$.
C. $m=3$.
D. $m=2$.

Bài 9: 

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=(2 m-1) x+m+3$ song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+1$
A. $m=\frac{3}{4}$.
B. $m=\frac{1}{2}$.
C. $m=-\frac{3}{4}$.
D. $m=-\frac{1}{2}$.

Bài 10: 

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d: y=(2 m-1) x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+1$.

Bài 11: 

Giá trị tham số $\mathrm{m}$ để hàm số: $y=m x^{4}-(m+1) x^{2}+\left(m^{2}-1\right) x$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là:
A. $m=-1$
B. $m=3$
C. $m=-3$
D. $m=1$

Bài 12: 

Số điểm cực trị của hàm số: $\mathrm{y}=\mathrm{x}(\mathrm{x}-1)^{2}(\mathrm{x}+1)$ là:
A. 1
В. 2
C. 3
D. 0

Bài 14: 

Hàm số $y=\frac{2 x-5}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .

Bài 15: 

Hàm số nào dưới đây có hai điểm cực trị?
A. $y=x^{4}+x^{2}+3$.
B. $y=\frac{2 x^{2}-2 x+1}{x+1}$.
C. $y=x^{3}-3 x^{2}+3 x-1$.
D. $y=\frac{x+1}{x-1}$.

Bài 16: 

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=\frac{x^{2}-4}{3 x^{2}}, \forall x \neq 0$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. $3 .$
B. 5 .
C. 2
D. 1 .

Bài 17: 

Cho hàm số $y=f(x)=3 x^{3}-6 m x^{2}+3 m^{2} x .$ Tìm các giá trị của $m$ để hàm số đạt cực đại tại $x=1$.

Bài 18: 

Cho hàm số $y=f(x)=x^{3}-m x^{2}+3 x-2$. Tìm các giá trị của $\mathrm{m}$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$.

Bài 19: 

Tìm giá trị $m$ để 2 điểm cực trị $x_{1} ; x_{2}$ của hàm số $y=f(x)=x^{3}-(m-1) x^{2}-x+2$ thỏa mãn $3\left(x_{1}+x_{2}\right)=2$

Bài 20: 

Tìm $\mathrm{m}$ để đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}$ có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng $(d): y=x$

Bài 21: 

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{1}{2}(2 m+1) x^{2}+\left(m^{2}+2\right) x+m$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số có 2 điểm cực trị $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $8\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)=81$
A. $m=\frac{7}{4}$ hoặc $m=-\frac{15}{4}$ B. $m=\frac{7}{4}$
C. $m=-\frac{15}{4}$
D. Không tồn tại $m$

Bài 22: 

Cho hàm số $y=f(x)=m x^{3}+2 m x^{2}+(m+2) x-5$. Tìm các giá trị của $m$ để hàm số không có cực tri
A. $(-\infty ; 0) \cup(6 ;+\infty)$
B. $(-\infty ; 0] \cup[6 ;+\infty)$
C. $[0 ; 6]$
D. $(0 ; 6)$

Bài 23: 

Đồ thị hàm số $y=2 x^{3}-3(m+1) x^{2}+6 m x$ có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng $d: y=x+2$ khi:
A. $m=0$
B. $m=2$
C. $m=-2$ hoặc $m=0$
D. $m=2$ v $m=0$

Bài 24: 

Cho hàm số $y=-x^{3}+x^{2}-\left(m^{2}-3 m\right) x-4$ có đồ thị $\left(C_{m}\right)$.Tìm $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
A. $0 \leq m \leq 3$
B. $0 \leq m \neq 3$
C. $m>3$
D. $0<m<3$

Bài 26: 

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2}{3} x^{3}-m x^{2}+2\left(1-3 m^{2}\right) x+1$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số có 2 điểm cực trị $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $2\left(x_{1}+x_{2}\right)+x_{1} x_{2}=1$
A. $m=0$ hoặc $m=\frac{2}{3}$
B. $m=\frac{2}{3}$
C. $m=0$
D. Không tồn tại $m$

Bài 27: 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}$ có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
A. $m=\pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
B. $m=\pm 1$
C. $m=1$
D. $m \neq 0$

Bài 28: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^{4}-8 m^{2} x^{2}+3$ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
Bài 29: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+3 m-5$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 .

Bài 30: 

Cho hàm số $y=x^{4}+2 m x^{2}+m^{2}-2 .$ Tìm $m$ để hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là 1 .

Bài 31: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+(1-m)$ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác:
a. Nhận O làm trọng tâm
b. Nhận O làm trực tâm
c. Nhận $\mathrm{O}$ làm tâm đường tròn ngoại tiếp

Bài 32: 

Cho hàm số $y=-m x^{4}+2 m x^{2}+m^{2}$. Tìm $m$ để hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đình của một tam giác đều?
A. $m=\pm \sqrt{3} ; m=0$.
B. $m=\pm \sqrt{3}$.
C. $m=0$.
D. $m=\sqrt{3}$.

Bài 33: 

Cho hàm số $y=x^{4}+2(m-1) x^{2}+m^{2} .$ Tìm các giá trị của $m$ để hàm số có 3 cực trị?
A. $m>1$
B. $m<1$.
C. $m \leq 1$.
D. $m=1$

Bài 34: 

Cho hàm số $y=x^{4}+2 m x^{2}+m^{2}+m$. Tìm các giá trị của $m$ để hàm số có đúng một cực trị
A. $m \geq 0$
B. $m>0$.
C. $m \leq 0$.
D. $m<0$.

Bài 35: 

Cho hàm số $y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+1$. Tìm các giá trị của $m$ để hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
A. $m>3$.
B. $-3<m<0$.
C. $m<-3$.
D. $0<m<3$

Bài 36: 

Cho hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+m^{2}-2 .$ Tìm $m$ để hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ ?
A. $m=-2$.
B. $m=2$
C. $m=4$.
D. $m=-4$.

Bài 37: 

Cho hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+m^{2}+9 .$ Tìm $m$ để hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng $32 ?$
A. $m=4$.
B. $m=0 ; m=-2$.
C. $m=2 ; m=0$.
D. $m=-4$.

Bài 38: 

Trên khoảng $(0 ; \pi)$, hàm số $f(x)=x+2 \cos x$ đạt cực tiểu tại
A. $x=\frac{\pi}{6}$.
B. $x=\frac{\pi}{3}$
C. $x=\frac{5 \pi}{6}$.
D. $x=\frac{2 \pi}{3}$.

Bài 39: 

Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+5$. Mệnh đề nào đúng về đồ thị hàm số $y=\left|x^{3}-3 x^{2}+5\right|$ ?
A. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại
B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu
C. Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại
D. Hàm số có 3 điểm cực tiểu

Bài 40: 

Cho hàm số $y=f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x+1$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(|x|)$ là
A. 7
B. 3 .
C. 5 .
D. 9 .

Bài 41: 

Cho hàm số $y=x^{3}-3 x-1$. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left|x^{3}\right|-3|x|-1$ là:
A. Hàm số có 3 điểm cực trị
B. Hàm số có 1 điểm cực trị
C. Hàm số có 4 điểm cực trị
D. Hàm số có 2 điểm cực trị

Bài 42: 

Tổng tất cà các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|3 x^{4}-4 x^{3}-12 x^{2}+2 m\right|$ có 7 điểm cực trị bằng
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .

Bài 43: 

Cho hàm số $y=\left|x^{4}-8 x^{2}+m\right| .$ Với những giá tri nào của tham số $m$ hàm số có 5 điểm cực trị.

A. $m>0$
B. $m \geq 0$.
C. $m \geq 0$.
D. $m \leq 0$.