Bài tập sự đồng biến nghịch biến của hàm số lớp 12 Nguyễn Đắc Tuấn

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\left(x^{2}+1\right)^{2}-3 x$.
B. $y=x \sqrt{x^{2}+1}$
C. $y=x-\frac{1}{x}$.
D. $y=\tan x$.
Câu 4. Hàm số $y=x^{3}-3 x$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty ;-1)$.
B. $(-1 ; 1)$.
C. $(-\infty ;+\infty)$.
D. $(0 ;+\infty)$.
Câu 5. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^{4}+2 x^{2}-3$.
A. $(-\infty ; 0)$.
B. $(-\infty ;-1)$ và $(0 ; 1)$.
C. $(0 ;+\infty)$.
D. $(-1 ; 0)$ và $(1 ;+\infty)$.
Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{2 x-3}{4-x}$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 7. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^{3}+3 x^{2}-1$.
A. $(0 ; 3)$.
B. $(-1 ; 3)$.
C. $(-2 ; 0)$.
D. $(0 ; 2)$

Câu 13. Cho hàm số $y=-\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(3 m+2) x-2019$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$.
A. $m \leq 2$.
B. $-1 \leq m \leq 0$.
C. $-2 \leq m \leq-1$
D. $\left[\begin{array}{l}m \geq 2 \\ m \leq-1\end{array}\right.$
Câu 14. Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}+(2 m+1) x^{2}+2 m x+1$ đồng biến trên $[0 ;+\infty)$.
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{\cos ^{2} x}$ nghịch biến trên $\left(0 ; \frac{\pi}{6}\right)$.
A. $m \geq 1$
B. $m \leq 2$
C. $m \leq \frac{5}{4}$
D. $m \leq 0$