Tuyển tập các đề ôn tập học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm 2021 2022 thầy Đắc Tuấn

MỖI NGÀY MỖI ĐỀ BẠN SẼ THẤY KẾT QUẢ THAY ĐỔI RÕ RỆT. CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG. CÁC ĐỀ * DÙNG ĐỂ KIỂM TRA 

*Đề số 01: LINK TẢI: ĐỀ SỐ 01 TẢI VỀ ĐỂ IN

Chi tiết đề: 

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=x^{4}+m x^{2}+4$ có đồ thị $\left(C_{m}\right)$ với $m$ là tham số.
1) Khi $m=-5$, viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_{m}\right)$ tại giao điểm của nó với trục hoành.
2) Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đồ thị $\left(C_{m}\right)$ có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ.
3) Cho hàm số $y=\frac{4}{3} x^{3}-(2 m+1) x^{2}+2(m+2) x-1$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$.
Câu 2. a) Giải phương trình: $2 \cos 3 x \cdot \cos x-\cos 4 x+\sin 2 x+1=2 \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$.

b) Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+\frac{x}{x+1}=(y+2) \sqrt{(x+1)(y+1)} \\ \frac{x^{2}}{\sqrt{y+1}}+(\sqrt{(x+1)(y+1)}+5) \sqrt{x+6}=x^{2}+4 x+9 .\end{array}\right.$
Câu 3. Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, \Delta S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D)$. Gọi $H$ là trung điểm $A B$. Tính thể tích khối chóp S. $\mathrm{ABCD}$ và $\tan (S H,(S C D))$
Câu 4. Cho tập $T=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$. Gọi $H$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc $T$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $H$. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 .

Câu 5. Cho hình vuông $A B C D$ có $A(-1 ; 2)$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $B C$ và $C D$. Gọi $H$ là giao điểm của $B N$ và $A M$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $H D N$, biết phương trình đường thẳng $B N: 2 x+y-8=0$ và điểm $B$ có hoành độ lớn hơn 2 .

Câu 6. Cho $a, b, c$ là các số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{9 \sqrt[3]{a b c}}{a+b+c} \geq 6$.
- -Hết- -

Đề số 02: Link tải: TẢI ĐỀ 2 ĐỂ IN

Chi tiết đề: 

 

Câu 1.

a) Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,\ B$ là các giao điểm của $(C)$với các trục tọa độ. Tìm trên $(C)$ các điểm $M$có tọa độ nguyên sao cho tam giác $MAB$ có diện tích bằng $8\,$(đvdt).

b) Cho hàm số $y=m x^{3}+m x^{2}+(m+1) x-3 .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 2.

a) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x+7\cos x-\sqrt{3}\left( \sin 2x-7\sin x \right)=8$ trên đoạn $\left[ -2\pi \,;\,2\pi  \right]$

b) Giải hệ phương trình $\[\left\{ \begin{align}  & x+4+\sqrt{{{x}^{2}}+8x+17}=y+\sqrt{{{y}^{2}}+1} \\  & x+\sqrt{y}+\sqrt{y+21}+1=2\sqrt{4y-3x} \\ \end{align} \right.\].$

Câu 3:

Giả sử tứ diện$\,ABCD$ có $BC=x\left( 0<x<\sqrt{3} \right),$ tất cả các cạnh còn lại đều bằng$\,1.$ Tìm$\,x$ để thể tích khối tứ diện$\,ABCD$ đạt giá trị lớn nhất.                                             

Câu 4:   

a) Tìm số hạng chứa ${{x}^{3}}$ trong khai triển ${{\left( x+\frac{1}{2x} \right)}^{9}}.$

b) Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được cộng $0,2$điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu( từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm( làm tròn đến hàng phần nghìn).

Câu 5: Trong mặt phẳng $(O x y)$, cho tam giác $ABC$ có $A(3 ; 4)$, trực tâm $H(1 ; 3)$ và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $I(2 ; 0)$. Viết phương trình các đường thẳng $AH$ và \[BC.\]

Câu 6: Cho các số thực dương $a,b,c$ thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{2\sqrt{2ab}+\sqrt{8ab}}-\frac{2}{\sqrt{2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+2{{c}^{2}}+4ac}+1}$.

---HẾT---

Đề số 03: (Sở Giáo dục và đào tạo Thừa Thiên Huế năm 2020-2021)

Link: TẢI VỀ ĐỀ SỐ 03 ĐỂ IN RA

Chi tiết đề số 03: 

Bài 1. (4,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=x^{3}+3 x^{2}+m x-3$ (1) có đồ thị $\left(C_{m}\right), m$ là tham số.
a) Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=f(x)$ (1) có hai điểm cực trị âm.
b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để đường thằng $d: y=x-m$ cắt đồ thị $\left(C_{m}\right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ sao cho biểu thức $T=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4 x_{1}^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2}-7$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác
$$
\frac{(\sin x+\cos x)^{2}-2 \sin ^{2} x}{1+\cot ^{2} x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-3 x\right)\right]
$$
2. Giải phương trình $\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)^{2}=\frac{4(1+\sqrt{1+4 x})}{x+\sqrt{x^{2}+3 x+2}+1}$

 

Bài 3. (4,0 điểm)
1. Giài hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}9 y^{3}+y=x \sqrt{3 x-1} \text { (1) } \\ \sqrt{9 y^{2}+7}+\sqrt{3 x+6}=8 \text { (2) }\end{array}\right.$
2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,1,2$, $3,4,5$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $\mathrm{S}$. Tính xác suất đề số được chọn là một số chẵn.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho phương trình: $(2 m+3) 16^{x}-(4 m-2) 4^{x}+3 m-8=0(1), m$ là tham số thực.
a) Giải phương trình khi $m=3$.
b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có cạnh $S A=x$, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1 . Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng đáy $A B C D$.
a) Chứng minh rằng $S A \perp S C$.
b) Tính diện tích đáy $A B C D$ theo $x$ của hình chóp $S . A B C D$.
c) Xác định $x$ để khối chóp $S . A B C D$ có thể tích lớn nhất. Tính giá trị thể tích lớn nhất đó. Bài 6. (2,0 điểm) Cho $2 x^{2}+y^{2}-2 x y=1$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $f(x, y)=4 x^{4}+y^{4}-2 x^{2} y^{2}+2018$.

Đề số 04: 

Câu 1 .
a) Cho hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của nó và đường thẳng $y=2 x+1$.
b) Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+(m+1) x-4, m$ là tham số. Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ điểm $A\left(\frac{7}{2} ; 1\right)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó lớn nhất.

 

Câu 2.
a) Giải phương trình: $2 \sqrt{2}\left[\cos \left(\frac{3 x}{2}-\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{8}\right)+\sin x\right]=\frac{1}{2} \sin 2 x+\sin ^{2} x$.
b) Giai hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3 x^{2}-2 y^{2}-x y+12 x-17 y-15=0 \\ \sqrt{2-x}+\sqrt{6-x-x^{2}}=y+\sqrt{2 y+5}-\sqrt{y+4}\end{array}\right.$
Câu 3. Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà Toán học nam, 5 nhà Vật lý nữ và 3 nhà Hóa học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác, tính xác suất sao cho trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.

Câu 4. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B=a, A D=2 a$. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại $S$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(S A C)$ bằng $\frac{a \sqrt{6}}{3}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo $a$.

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ có phương trình cạnh $A B: x-y-2=0$, phương trình cạnh $A C: x+2 y-5=0$. Biết trọng tâm của tam giác $G(3 ; 2)$. Xác định tọa độ điểm $A$ và viết phương trình cạnh $B C$.

Câu 6: Cho ba số thực dương $a, b, c .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
$$
P=\frac{24}{13 a+12 \sqrt{a b}+16 \sqrt{b c}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}} .
$$

LINK TẢI ĐỀ 04: TẢI VỀ ĐỀ 06 ĐỂ IN RA

*Đề số 05: (NGÀY 25/08/2021-THỜI GIAN: 8H30-11H30)

Câu 1 .
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^{2}-2(m-1) x+4}$ có hai đường tiệm cận đứng nằm ở phía bên trái trục tung.
b) Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{2}-2$ có đồ thị là $\left(C_{m}\right)$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $\left(C_{m}\right)$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho diện tích tam giác $A B C$ bằng 4 với điểm $C(1 ; 4)$.
Câu 2 .
a) Gọi $S$ là tập hợp nghiệm thuộc đoạn $[0 ; 13 \pi]$ của phương trình $2 \cos ^{3} x+\cos ^{2} x+\cos 2 x=0$. Tính tổng các phần tử của $S$.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+\frac{8 x y}{x+y}=16 \\ 2 x^{2}-5 x+2 \sqrt{x+y}-\sqrt{3 x-2}=0\end{array}\right.$.
Câu 3. Cho tập $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7\}$. Gọi $\mathrm{X}$ là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $X$. Tính xác suất để số chọn được có mặt cả hai chữ số 1 và 2 . Câu 4. Cho hình chóp $\mathrm{SABC}$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên đáy là điềm $H$ trên cạnh $A C$ sao cho $A H=\frac{2}{3} A C$; mặt phẳng ( $\mathrm{SBC}$ ) tạo với đáy mộ\operatorname{tg} o ́ c ~ $60^{\circ}$. Tính thể tích hình chóp S.ABC. Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(O x y)$, cho tam giác $A B C$ ngoại tiếp đường tròn tâm $J(2 ; 1)$. Biết đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $A B C$ có phương trình: $2 x+y-10=0$ và $D(2 ;-4)$ là giao điểm thứ hai của $A J$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $A B C$ biết $B$ có hoành độ âm và $B$ thuộc đường thẳng có phương trình $x+y+7=0 .$

Câu 6. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức
$$
A=\frac{7}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{121}{14(a b+b c+c a)} .
$$
---HẾT---

Đề số 06: NGÀY 13-8-2021

Bài 1. (4,0 điểm)
a) Cho hàm số $(C): y=\frac{3 x+2}{x+2} . M$ là một điểm thuộc $(C)$, tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận của $(C)$ tại hai điềm $A$ và $B$. Tìm điểm $M$ sao cho diện tích của hình tròn tâm $I$ bán kính $A B$ nhỏ nhất với $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của $(C)$.
b) Cho hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+3 m+1(1)$ ( $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị $m$ để đồ thị hàm số
(1) có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 .
Bài 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: $5 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=4 \sin \left(\frac{5 \pi}{6}-x\right)-9$.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2 y-\sqrt{x y}=0 \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{4 y-1}=2 .\end{array}\right.$
Bài 3. (4,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. SA vuông góc với đáy, góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $S D$ theo $a$.

Bài 4.(4,0 điểm) Hình vuông $A B C D$ có phương trình các cạnh $A B: 3 x-2 y-1=0, C D: 3 x-2 y-5=0$, có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d: x+y-1=0$. Tìm tọa độ điểm $I$ và phương trình các đường thẳng chứa các cạnh $A D$ và $B C$, biết điểm $A$ có tung độ âm.
Bài 5. (2,0 điểm) Cho tập $X=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7\} .$ Từ $X$ lập số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.

Bài 6. (2,0 điểm) Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa $x y+y z+z x=2 x y z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x(2 x-1)^{2}}+\frac{1}{y(2 y-1)^{2}}+\frac{1}{z(2 z-1)^{2}}$.
- -HẾT- -

Đề số 07: (13-8-2021)

Bài 1. (4,0 điểm)
a) Cho hàm số $y=\frac{m-x}{x+2}(C)$. Tìm $m$ để đường thẳng $d: 2 x+2 y-1=0$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $A O B$ có diện tích bằng $\frac{3}{8}$.
b) Tìm $M$ thuộc đồ thị $(C): y=\frac{2 x}{x+1}$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt $O x, O y$ tại $A, B$ và $S_{A O B}=\frac{1}{4}$.
Bài 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: $2 \sin 3 x\left(1-4 \sin ^{2} x\right)=1$.
b) Giải phương trình: $2 . \sqrt[3]{3 x-2}+3 \cdot \sqrt{6-5 x}-8=0$.
Bài 3. (2,0 điểm) Cho lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh $2 a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ lên $(A B C)$ là trung điểm của $A B$, góc giữa $A^{\prime} C$ và $(A B C)$ bằng $30^{\circ}$. Tính thể tích của khối chóp $B^{\prime} \cdot A B C$ và tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)$ theo $a$ ?
Bài 4. (4,0 điểm)
a) Cho $X=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7\}$. Từ $X$ có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và số đó không chia hết cho 5 .
b) Sau khi khai triển và rú\operatorname{tg} ọ n , ~ b i ể u ~ t h ứ c ~ $\left(x-\frac{1}{x^{2}}\right)^{20}+\left(x^{3}-\frac{1}{x}\right)^{10}$ có bao nhiêu số hạng?
Bài 5.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho điểm $M(4 ; 1)$. Đường thẳng $d$ luôn đi qua $M$ cắt $O x, O y$ theo thứ tự tại $A(a ; 0), B(0 ; b)$ với $a, b>0$. Lập phương trình đường thẳng $d$ sao cho $\frac{1}{O A^{2}}+\frac{1}{O B^{2}}$ nhỏ nhất.

Bài 6. (2,0 điểm) Cho $x, y, z$ là các số thực khác 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$$
\frac{x^{2}}{x^{2}+(y+z)^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+(x+z)^{2}}+\frac{z^{2}}{z^{2}+(x+y)^{2}} \geq \frac{3}{5} .
$$

Đề số 08: (13-8-2021)

Bài 1. (4,0 điêm)
a) Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C), I(1 ; 2)$. Tiếp tuyến $\Delta$ của $(C)$ cắt hai đường thẳng tiệm cận của đồ thị (C) lần lươt tại $A$ và $B$ sao cho chu vi tam giác $I A B$ đạt giá trị nhỏ nhất (hoành độ tiếp điểm lớn hon 0). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến $\Delta$ ?
b) Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}+2 x^{2}-(2 m+1) x-3 m+2$, với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. |
Bài 2. (4,0 điểm)
a) Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0 ; 10 \pi]$ của phương trình:
$$
\sin ^{2} x=\sin 3 x+\cos x(\cos x-1)
$$
b) Giải phương trình: $7 \sqrt{4 x^{2}+5 x-1}-14 . \sqrt{x^{2}-3 x+3}=17 x-13$.
Bài 3. (2,0 điểm) Từ một ngân hàng 20 câu hỏi, trong đó có 4 câu hỏi khó người ta xây dựng thành hai đề thi mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi và các câu trong một đề thi được đánh số thứ tự từ câu 1 đến câu $10 .$ Tính xác suất để xây dựng được hai đề thi mà mỗi đề thi đều gồm hai câu hỏi khó.

Bài 4. (3,0 điểm) Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $a$ và cạnh bên tạo với đáy mộ\operatorname{tg} ó c ~ $\alpha$. Tính thể tích của khối chóp đó. Tìm giá trị của $\alpha$ để thể tích của khối chóp đó lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp đó.
Bài 5. $(4,0$ điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho hình vuông $A B C D$ có đỉnh $C(3 ;-3)$. Gọi $M$ là trung điểm của $B C$. Đường thẳng $D M$ có phương trình $x-y-2=0$, điềm $A$ thuộc đường thẳng $d: 3 x+y-2=0$. Tìm tọa độ điểm $D$.
b) Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(2 x^{3}+\frac{1}{x}\right)^{n}($ với $x \neq 0)$, biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2}-C_{n+1}^{n-1}=4 n+6$.

Bài 6. ( 2,0 điểm) Cho các số thực $x, y$ thay đồi thỏa mãn $(x+y)^{3}+4 x y \geq 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=3\left(x^{4}+y^{4}+x^{2} y^{2}\right)-2\left(x^{2}+y^{2}\right)+1$.
-HẾT- -

Đề số 09: (13-8-2021)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT VINH LỘC 2021-2022 (ĐỀ ÔN TẬP SỐ 09)

GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN-THPT VINH LỘC
Thời gian: 180 phút - Không kể thời gian giao đề

Bài 1. $(\mathbf{4 , 0}$ điểm)
a) Cho hàm số $y=x^{4}-2(m+1) x^{2}+m$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $A(0 ; m), B, C$ thỏa mãn $O A=B C$, với $O$ là gốc tọa độ.
b) Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}(C)$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 4 .
Bài 2. $(4,0$ điểm)
a) Giải phương trình: $(1-\sqrt{3} \cos x) \cdot \sin x+(\sqrt{3}-\cos x) \cdot \cos x=1$.
b) Giải phương trình: $x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}=2 x+1$.
Bài 3. (2,0 điểm) Cho lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, A B=a, A C=2 a$; cạnh bên $A A^{\prime}=a \sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng đáy $(A B C)$ trùng với chân đường cao hạ từ $B$ của tam giác $A B C$. Gọi $M$ là trung điểm của $A^{\prime} C^{\prime}$. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left(A^{\prime} B C\right) .$
Bài 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng $O x y$, cho hình vuông $A B C D$. Điểm $M(1 ; 2)$ là trung điểm của $A B$, điểm $N$ nằm trên cạnh $A C$ sao cho $A N=3 N C$. Tìm tọa độ điểm $A$, biết phương trình đường thẳng $D N: x+y-1=0$ và điểm $A$ có hoành độ lớn hơn 1 .

Bài 5. (4,0 điểm)
a) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến $20 .$ Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ. Tìm xác suất đề có 3 tấm thẻ mang số lè, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x \sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^{2}\right)}=12 \\ x^{3}-8 x-1=2 \sqrt{y-2}\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
Bài 6. $(2,0$ điểm) Cho $x, y>0: x+y=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$
P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}} .
$$
- -HẾT- - -

*Đề số 10:(đang cập nhật) Kiểm tra đội tuyển lần 3

Đề số 11: (Ngày 13-8-2021)

Bài 1. $\mathbf{( 4 , 0}$ điểm)
a) Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}(C)$. Tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $(C)$ tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ tâm đối xứng của $(C)$ đến $\Delta$ bằng?
b) Tìm $m$ để đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị $(C): y=x^{3}-3 m x+2$ cắt đường tròn tâm $I(1 ; 1)$, bán kính $R=1$ tại $M, N$ sao cho diện tích của tam giác $I M N$ lớn nhất.
Bài 2. $\mathbf{( 4 , 0}$ điểm)
a) Tính tổng các nghiệm trên $\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]$ của phương trình:
$\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\frac{7}{8} \cdot \cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cdot \cot \left(\frac{\pi}{6}-x\right)$
b) Giải phương trình sau trên tập hợp số thực $5 x^{2}-2 x-\sqrt{7 x+11}=6 \sqrt{x+2}-1$.
Bài 3. $\mathbf{( 4 , 0}$ điểm)
a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^{7}-y^{7}=y-x \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+6}=x+2\end{array}\right.$
(1)
b) Từ một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để lấy ra được 4 viên bi có tổng là một số lẻ.

 

Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều $\mathrm{ABC} \cdot \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ có cạnh $\mathrm{AB}=\mathrm{a}$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(A^{\prime} B C\right)$ bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $\mathrm{BC}$ và $\mathrm{AB}^{\prime}$.

Bài 5.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông $\mathrm{ABCD}$ có $D(5 ; 1)$. Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}, \mathrm{N}$ là điểm thuộc đường chéo $\mathrm{AC}$ sao cho $A \mathrm{C}=4 \mathrm{AN}$. Tìm tọa điểm $C$, biết $\mathrm{MN}$ có phương trình: $3 x-y-4=0$ và $\mathrm{M}$ có tung độ dương.

Bài 6. (2,0 điểm) Cho ba số dương $x, y, z$ thỏa $x+y+z=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$S=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x} .$
- -HẾT- -

Đề số 12: 

Câu 1: ( $3.0$ điểm) Tìm $\mathrm{m}$ để đồ thị hàm số $y=f(x)=x^{4}+2(m-2) x^{2}+m^{2}-5 m+5$ có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân. Câu 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $2 \cos ^{3} x+\cos 2 x+\sin x=0$
b) Giải phương trình $4 x^{2}+7 x+9=13 \sqrt{x^{3}+2 x-3}$ Câu 3: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}(8 x-3) \sqrt{2 x-1}-y-4 y^{3}=0 \\ 4 x^{2}-8 x+2 y^{3}+y^{2}-2 y+3=0\end{array}\right.$
b) Trường A có 20 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán trong đó có 5 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Các học sinh này được xếp ngẫu nhiên vào 5 phòng thi, mỗi phòng có 5 học sinh của trường $\mathrm{A}$. Tính xác suất để 5 học sinh nữ vào cùng một phòng. Câu 4: $3.0$ điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục $O x y$,cho tam giác $\mathrm{ABC}$ có trọng tâm $G(1 ; 1)$
đường cao từ đỉnh A có phương trình $d: 2 x-y+1=0$. Các đỉnh $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}$ thuộc đường thẳng $d_{1}: x+2 y-1=0$. Xác định tọa độ các đình của tam giác $\mathrm{ABC}$ biết diện tích của nó bằng 6 . Câu 5: $3.0$ điểm) Cho hình chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}$ có $S C \perp(A B C D)$, đáy là hình thoi có cạnh
bằng $a \sqrt{3}$ và $\widehat{A B C}=120^{\circ}$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(\mathrm{SAB})$ và $(\mathrm{ABCD})$ bằng $45^{\circ}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.

Câu 6: (3.0 điểm) Cho các số $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ là các số thực không âm thỏa $x+y=1$. Tìm giá trị̣ lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{2\left(x^{2} y+x y^{2}\right)}{x^{2}+y^{2}-x y}$.

Đề số 13: 

Câu 1: ( $3.0$ điểm)
a) Tìm $m$ để hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}+(m+1) x+4 m$ đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$.
b) Cho đồ thị $(H): y=\frac{-2 x+1}{x+1}$. Tìm trên đồ thị $(H)$ những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc $k=-3$. Tìm các giá trị của $m$ đề đường thẳng $y=-x+m$ cắt $(H)$ tại hai điểm $A, B$ phân biệt sao cho tam giác $O A B$ vuông tại $O$ (với $O$ là gốc tọa độ). Câu 2: $(4,0$ điểm)
a) Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên đoạn $[0 ; 1004 \pi]: \frac{8 \sin ^{2} x \cdot \cos x-\sqrt{3} \cdot \sin x-\cos x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)}=0$.
b) Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(x^{2}-\frac{2}{x}\right)^{n}, x \neq 0$, biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $4 C_{n+1}^{3}+2 C_{n}^{2}=A_{n}^{3}$. Câu 3: $\left(4,0\right.$ điểm $a$ ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y^{3}-x^{3}+3 x^{2}=6 y^{2}-16 y+7 x+11 \\ (y+2) \sqrt{x+4}+(x+9) \sqrt{2 y-x+9}+x^{2}-5 y-75=0\end{array}\right.$
b) Trong một cuộc thi có 3 đội tham dự, mỗi đội là học sinh của một trường THPT, gồm trường THPT A, THPT B và THPT C, mỗi đội có 20 học sinh tham gia tranh tài. Ban tổ chức sẽ trao phần thưởng cho đúng 3 học sinh thắng cuộc. Tính xác suất để trong 3 học sinh được trao thưởng không có đủ học sinh của cả 3 trường (giả thiết rằng các học sinh tham dự đều có khả năng thắng cuộc như nhau). Câu 4: $3.0$ điểm Trong mặt phẳng với hệ trục $O x y$, cho điểm $K(-2 ;-5)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình: $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=10$. Đường tròn $\left(C_{2}\right)$ tâm $K$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho dây cung
$A B=2 \sqrt{5}$. Viết phương trình đường thẳng $A B$.

Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều $S \cdot A B C D$ có cạnh đáy, cạnh bên cùng bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $S C$. Tính thể tích của hình chóp $S . A B C D$ và khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B M)$ theo $a$.
Câu 6: (3.0 điểm) Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{2 a+b+c}+\frac{1}{a+2 b+c}+\frac{1}{a+b+2 c} .$
--Hết--

Đề số 14: 

Câu 1: (3.0 điểm)
a) Cho hàm số $y=\frac{-x}{2 x+1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $y=x+m, m$ là tham số. Tìm $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với $(C)$ tại $A$ và $B$ là lớn nhất.
b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}-2 x^{2}+m x-1$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho: $\left|x_{1}-x_{2}\right|=2$.
c) Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}(C)$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d: y=2 x+m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho: $A B=5$. Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên đoạn $[0 ; 120 \pi]$ :
$$
\frac{\tan ^{2} x+\tan x}{\tan ^{2} x+1}=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)
$$
b) Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x^{2}+x}=1$. Câu 3: (4,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}y^{3}+y-2=x\left(x^{2}+3 x+4\right) \\ x^{2}+y^{2}=5\end{array}\right.$
b) Một trường THPT có 12 học sinh Giỏi gồm 3 học sinh khối 10,4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12 . Chọn 6 học sinh trong số học sinh Giỏi đó, tính xác suất sao cho cả ba khối đều có học sinh đượ chọn. Câu 4: $(3.0$ điểm $)$ Trong mặt phẳng với hệ trục $O x y$, cho hình bình hành $A B C D$, điểm $M(-3 ; 0)$ là trung
điểm của cạnh $A B$, điểm $H(0 ;-1)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $A D$ và điểm $G\left(\frac{4}{3} ; 3\right)$ là trọng tâm của
tam giác
$B C D$. Tìm toa đô các điểm $B$

 

Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với $(A B C D)$, góc giữa mặt phẳng $(S B D)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ và khoảng
cách từ điểm $D$ đến $(S B C)$.

Câu 6: (3.0 điểm) Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \leq 3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2 x+y+z}+\frac{1}{x+2 y+z}+\frac{1}{x+y+2 z} \leq \frac{3}{4} .$
- - Hết- -

*Đề số 15: (đang cập nhật) KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN

Đề số 16:

Câu 1: (3.0 điểm) a) Cho điểm $M\left(x_{0} ; y_{0}\right) \in(C): y=\frac{x+3}{x-1}$. Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $A B$.
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị $(C): y=\frac{3 x-4}{2 x-3}$ sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp
2 lần khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$.
Câu 2: ( $4.0$ điểm)
a) Giải phương trình $(1+\sqrt{3}) \cos 2 x+(\sqrt{3}-1) \sin 2 x+\sqrt{3}=1-4 \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$
b) Giải phương trình $x^{2}+x-1=(x+2) \sqrt{x^{2}-2 x+2}$
Câu 3: ( $4.0$ điểm)
a) Giài hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 y^{3}+y+2 x \sqrt{1-x}=3 \sqrt{1-x} \\ \sqrt{2 y^{2}+1}+y=4+\sqrt{x+4}\end{array}\right.$
b) Tại 1 điểm thi của kì thi Trung học phổ thông quốc gia có 10 phòng thi gồm 6 phòng mỗi phòng có 24 thí sinh và 4 phòng mồi phòng có 25 thí sinh. Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buối đó để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau. Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc 1 phòng thi Câu 4: ( $3.0$ điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục $O x y$, cho tam giác $\mathrm{ABC}$ có $B C=2 A B$, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ $\mathrm{B}$ là $d: x+y-2=0$. Biết $\widehat{A B C}=120^{\circ}$ và điểm $A(3 ; 1)$. Tìm tọa độ các đình còn lại của tam giác.

 

Câu 5: ( $3.0$ diêm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$,
$A B=S D=3 a, A D=S B=4 a, A C \perp(S B D)$. Tính thể tích hình chóp $S . A B C D$.

Câu 6 : (3.0 điểm) Với mọi số thực $x, y$ thỏa mãn: $2\left(x^{2}+y^{2}\right)=x y+1$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x^{4}+y^{4}}{2 x y+1}$.

---Hết- - -

Đề số 17:

Câu 1: (3.0 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}-(m-3) x+5 m^{2}+1$ đồng biến
trên khoảng $(0 ; 3)$.
b) Cho hàm số $y=-x^{3}+3 m x^{2}+3\left(1-m^{2}\right) x+m^{3}-m^{2}$, với $m$ là tham số thực. Chứng minh rằng với mọi $m \in \mathbb{R}$ hàm số trên luôn có hai điể
$\mathrm{m}$ cực trị. Tìm tọa độ của điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số trên thỏa mãn điều kiện điểm $M$ vừa là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với giá trị này của $m$ đồng thời điểm $M$ vừa là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với giá trị khác của $m$.
c) Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$, điềm $I(3 ; 3)$ và đường thẳng $d: y=-x+m$. Tìm $m$ đề đường thẳng
$d$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho diện tích tứ giác $O A I B$ bằng 6 ( $O$ là gốc tọa độ).
Câu 2: ( 4.0 điểm) a) Tính tổng các nghiệm thuộc $[0 ; 2018 \pi]$ của phương trình:
$2 \sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin 2 x=3 \sqrt{3} \sin x+3 \cos x-1$
b) Cho đa giác lồi có 14 đình. Gọi $X$ là tập hợp các tam giác có ba đình của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong $X$ một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. Câu 3: ( $4.0$ điểm $a$ ) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^{3}-y^{3}+3 x^{2}+6 x-3 y+4=0 \\ (x+1) \sqrt{y+1}+(x+6) \sqrt{y+6}=x^{2}-5 x+12 y\end{array}(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
b) Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có $S A=x$, tất cả các cạnh bằng 1 . Tính thể tích của khối chóp đó theo $x$ và tìm $x$ để thể tích đó là lớn nhất.

 

Câu 4: ( $3.0$ điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục $O x y$, cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$, có trọng tâm $G$. Gọi $E, H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, B C ; D$ là điểm đối xứng với $H$ qua $A ; I$ là giao điểm của đường thẳng $A B$ và đường thẳng $C D$. Biết điểm $D(-1 ;-1)$, đường thẳng $I G$ có phương trình $6 x-7 y-7=0$ và điểm $E$ có hoành độ bằng 1 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $A B C$.

Câu 5: ( $3.0$ điểm) a) Cho khối chóp $S \cdot A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A, \quad A B=a$, các cạnh bên $S A=S B=S C=a$ và cùng tạo với đáy mộ\operatorname{tg} ó c ~ $\alpha .$ Xác định $\cos \alpha$ để thể tích khối chóp $S . A B C$ lớn nhất.
b) Tính tổng: $S=C_{2017}^{1}-2^{2} \cdot C_{2017}^{2}+3.2^{2} C_{2017}^{3}-4.2^{3} C_{2017}^{4}+\ldots+2017.2^{2016} \cdot C_{2017}^{2017}$
Câu 6 : (3.0 điểm) Cho $a, b, c$ là các số thực dương và $a b c=1$, thỏa mãn: $a^{3} b+b^{3} a+\frac{1}{a b}=a b+2$. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{3}{1+2 c}$.

---HẾT---

Đề số 18:

Câu 1: (4.0 điểm)
a) Tìm $\mathrm{m}$ đề đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3} x^{4}-2 m x^{2}+2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm
đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ $\mathrm{O}$.
b) Tìm điểm M trên $(C): y=\frac{2 x-2}{x-2}$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $\mathrm{M}$ cắt hai đường tiệm cận tại $\mathrm{A}, \mathrm{B}$
thỏa mãn $A B=2 \sqrt{5}$.
Câu 2: ( $6.0$ điểm)
a) Giải phương trình $\sin 2 x+\frac{1}{2} \tan x=\frac{3}{2}-\cos 2 x$.
b) Giải phương trình $2 x^{3}+7 x^{2}+5 x+2=2(3 x+1) \sqrt{3 x+1}$.
c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{3}+x-2=y^{3}+3 y^{2}+4 y \\ x^{5}+y^{3}+1=0\end{array}\right.$
Câu 3: (2.0 điểm) Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Rút ngẫu nhiên 8 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 8 tấm thẻ được chọn có số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn sổ tấm thẻ mang số chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho $6 .$ Câu 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B=a$,
$A D=b(a, b>0), S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ và $S A=2 a$. Lấy điểm $M$ bất kì thuộc
cạnh $S A$ sao cho $A M=x$ với $0<x<2 a$.
a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp $S . A B C D$ cắt bởi mặt phẳng $(M B C)$.

b) Xác định $x$ để mặt phẳng $(M B C)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Câu 5: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật $\mathrm{ABCD}$ có diện tích bằng 12 , tâm $I$ thuộc đường thẳng $(d): x-y-3=0$ và có hoành độ $x_{I}=\frac{9}{2}$, trung điểm của cạnh $\mathrm{AD}$ là giao điểm của
(d) và trục $\mathrm{Ox}$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 6: ( $2.0$ điểm) Cho $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 3 y$. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biều thức $\quad P=\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$.
---Hết---

Đề số 19: 

Câu 1: (4.0 điểm)
a) Tìm $\mathrm{m}$ để đồ thị hàm số $y=f(x)=x^{4}+2(m-2) x^{2}+m^{2}-5 m+5$ có các điểm cực đại, cực tiểu
tạo thành một tam giác vuông cân.
b) Cho hàm số $y=\frac{x}{1-x}$ có đồ thị là (C). Tìm $\mathrm{m}$ để đường thẳng $d: y=m x-m-1$ cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ sao cho tam giác $\mathrm{ABC}$ có diện tích nhỏ nhất với $C(0 ;-2)$.
Câu 2: ( $6.0$ điểm)
a) Giải phương trình: $\sqrt{2} \cos \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin x-5 \cos x+3=0$.
b) Giải phương trình $x^{3}-3 x^{2}+4 x-2=\left(x^{2}-2\right) \sqrt{x^{2}-3}$.
c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{2}-3 x(y-1)+y^{2}+y(x-3)=4 \\ x-x y-2 y=1\end{array}\right.$
Câu 3: (2.0 điểm) $\mathrm{S}$ là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ $0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5$. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $\mathrm{S}$. Tính xác suất để số được chọn không có mặt chữ số 2 và $3 .$ Câu 4: (3.0 điểm) Cho hình hộp đứng $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có các cạnh $A B=A D=2, A A_{1}=\sqrt{3}$ và góc $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A_{1} D_{1}$ và $A_{1} B_{1}$.
a) Chứng minh rằng $A C_{1}$ vuông góc với mặt phẳng $(B D M N)$.
b) Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Câu 5: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ có $B(-1 ; 4)$. Gọi $D, E(-1 ; 2)$ lần
lượt là chân đường cao kẻ từ $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ và $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $\mathrm{AB}$. Biết $I\left(-\frac{3}{2} ; \frac{7}{2}\right)$ là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Tìm tọa độ đỉnh $C$ của tam giác $\mathrm{ABC}$.

Câu 6: ( $2.0$ điểm) Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$
P=\frac{4 a^{3}+3 b^{3}+2 c^{3}-3 b^{2} c}{(a+b+c)^{3}}
$$
---Hết---

*Đề số 20: KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN