Khảo sát hàm số học sinh giỏi môn Toán năm 2021 2022

Xem chi tiết dưới đây

KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI HSG CÁC NĂM
GV: NGUYỄN ĐĂC TUẤN - THPT VINH LỌC
BÀI 1: (HUÉ $2018-2019)\left(4,0\right.$ điểm) Cho hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến tại $M$ của đồ thị $(C)$ cắt hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$.
a) Chứng minh $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$.
b) Xác định tọa độ điểm $M$ để chu vi tam giác $I A B$ nhỏ nhất.
BÀI 2: (HUẾ 2017- 2018) (4,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2 x-m}{m x+1},\left(H_{m}\right)$
a) Khi $m=1$, hàm số đã cho có đồ thị $\left(H_{1}\right)$ cắt hai trục $O x, O y$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$. Tính diện tích tam giác $O A B$.
b) Chứng minh rằng với mọi $m \neq 0$ thì đồ thị hàm số $\left(H_{m}\right)$ cắt đường thẳng $(d): y=2 x-2 m$ tại hai điểm phân biệt $C, D$ thuộc một đường $(H)$ cố định. Đường thẳng $(d)$ cắt $O x, O y$ lần lượt tại các điểm $M, N$. Tìm $m$ để $S_{o c D}=3 . S_{O M N}$.