Chuyên đề thể tích khối đa diện phần 01

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A D=2 a$. Tam giác $S A B$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết tổng diện tích tam giác $S A B$ và đáy $A B C D$ bằng $\frac{33 a^{2}}{4}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$.
2. Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A=S B=S C=a \sqrt{3}, A B=A C=2 a, B C=3 a$. Tính thể tích của khối Câu chóp S.ABC.
3. Cho khối chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Hai mặt phẳng $(S A B)$ Câu
và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết $A D=2 B C=2 a$ và $B D=a \sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp
S. $A B C D$ biết rằng góc giữa $S O$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $45^{\circ}$, với $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$.

Câu 4. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$. Tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C)$. Lấy $M$ thuộc cạnh $S C$ sao cho $C M=2 M S$. Biết khoảng cách giữa hai đường $A C$ và $B M$ bằng $\frac{4 \sqrt{21}}{7}$. Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

Câu 5. Cho lăng trụ $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B C D$ là hình thoi. Hình chiếu của $A^{\prime}$ lên $(A B C D)$ là trọng tâm của tam giác $A B D$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ biết $A B=a$, $\widehat{A B C}=120^{\circ}, A A^{\prime}=a$

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $C D$. Biết khoảng cách từ $A$ đến $(S B M)$ là $2 a \sqrt{\frac{3}{19}}$. Tính thể tích khối chóp $S A B C D$.
Câu 7. Cho lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A C=a \sqrt{3}, B C=3 a, \widehat{A C B}=30^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $H$ là
điểm nằm trên cạnh $B C$ sao cho $H C=2 H B$. Hai mặt phẳng $\left(A^{\prime} A H\right)$ và $\left(A^{\prime} B C\right)$ cùng vuông góc với $(A B C)$. Cạnh bên hợp với đáy mộ\operatorname{tg} ó c ~ $60^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ là:
Câu
8. Cho hình lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh $\frac{a \sqrt{2}}{3}$ (Tham khảo hình vẽ). Góc
giữa mặt phẳng $\left(A^{\prime} B C\right)$ và mặt đáy $(A B C)$ bằng $30^{\circ}$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.
Câu 9. Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ tâm $O$, hình chiếu vuông góc của đình $S$ trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm của $O A$ (tham khảo hình vẽ). Biế\operatorname{tg} ó c ~ g i ữ a ~ m ặ t ~ p h ẳ n g ~
$(S C D)$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$.

Câu 10. Cho lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, các cạnh bên hợp với đáy mộ\operatorname{tg} ó c ~
$60^{\circ}$ và $B C^{\prime}$ vuông góc với $A C$. Gọi $H$ là hình chiếu của $C^{\prime}$ trên mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối tứ diện $A^{\prime} B C H$ biết rằng $A B=A C=a ; B C^{\prime}=a \sqrt{6}$ và $A H=\frac{3 a}{4}$.

Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh $2 a$. Khoảng cách từ $A$ đến $\left(B C A^{\prime}\right)$ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ ? Câu 12. Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông. Mặt bên $(S A B)$ là tam giác đều cạnh $a$ và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$.
Câu 13. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình hình bình hành và thể tích khối chóp $S . A B C D$
bằng 18 . Biết điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của $S A, S B$. Tính thể tích khối đa diện $A B C D M N$.
Câu 14. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B ; S A \perp(A B C), A B=a, A C=2 a, S A=a$.
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ vuông góc với $S C$ tại $H$ và cắt $S B$ tại $K$. Tính thể tích khối chóp $S . A H K$.
Câu 15. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B ; S A \perp(A B C) ; A C=2 a$. Cạnh bên $S B$ hợp với mặt phẳng $(S A C)$ mộ\operatorname{tg} ó c ~ $30^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ tính theo $a$.
PHÂN 2: MIN MAX TRONG HHKG
Câu 16. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng 1 ; $S O$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ và $S C=1$. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$ của khối chóp đã cho.

Câu 17. Từ một tấm bìa hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng $30 \mathrm{~cm}$ người ta gấp theo các đoạn $M N, P Q$ sao cho $A D, B C$ trùng nhau đề tạo thánh một hình lăng trụ bị khuyết 2 đáy như hình minh họa dưới đây

Để thể tích của khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của $x$ bằng bao nhiêu?
Câu 18. Cho khối chóp tứ giác $S . A B C \mathrm{D}$ có đáy là hình bình hành, $A \mathrm{D}=4 a, S A=S B=S C=S \mathrm{D}=\sqrt{6} a$. Tính thể tích lớn nhất $V$ của khối chóp S.ABCD.