Kỳ thi diễn ra từ ngày 19/01/2021 đến ngày 20/01/2021

Thời gian làm bài: 180 phút

Nội dung chi tiết đề thi. Đề năm nay có khác cấu trúc so với mọi năm do thi muộn hơn vào tháng 01 năm 2021 nên có thêm nội dung phương trình mũ lô ga rit 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

MÔN TOÁN LỚP 12 THPT - NĂM 2020-2021

SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU: GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN

DAYHOCTOAN.VN

Bài 1. (4,0 điểm) Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx-3\,\,\,\left( 1 \right)$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right),m$ là tham số.

a) Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị âm.

b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=x-m$ cắt đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ sao cho biểu thức $T=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}^{2}x_{2}^{2}x_{3}^{2}-7$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình lượng giác $\frac{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x}{1+{{\cot }^{2}}x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[ \sin \left( \frac{\pi }{4}-x \right)-\sin \left( \frac{\pi }{4}-3x \right) \right].$

2. Giải phương trình: ${{\left( \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right)}^{2}}=\frac{4\left( 1+\sqrt{1+4x} \right)}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+3x+2}+1}.$

Bài 3. (4,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}&9{{y}^{3}}+y=x\sqrt{3x-1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\  & sqrt{9{{y}^{2}}+7}+\sqrt{3x+6}=8\,\,\left( 2 \right) \\\end{align} \right.$

2. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S.$ Tính xác suất số được chọn là một số chẵn.

Bài 4. (3,0 điểm) Cho phương trình: $\left( 2m+3 \right){{.16}^{x}}-\left( 4m-2 \right){{.4}^{x}}+3m-8=0\,\,\left( 1 \right),\,\,m$ là tham số thực.

a) Giải phương trình khi $m=3.$

b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm trái dấu.

Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh $SA=x,$ tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng $1.$ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng đáy $ABCD.$

a) Chứng minh rằng: $SA\bot SC.$

b) Tính diện tích đáy $ABCD$ theo $x$ của hình chóp $S.ABCD.$

c) Xác định $x$ để khối chóp $S.ABCD$ có thể tích lớn nhất. Tính giá trị thể tích lớn nhất đó.

Bài 6. (2,0 điểm) Cho $2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $f\left( x,y \right)=4{{x}^{4}}+{{y}^{4}}-2{{x}^{2}}{{y}^{2}}+2018.$

---HẾT---