Đề ôn tập học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm 2020 2021 thầy Đắc Tuấn

ĐỀ ÔN TẬP HSG MÔN TOÁN CẤP TỈNH NĂM 2020-2021

GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ

Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị là (H). Biết rằng đường thẳng $d:y=x-2$ cắt (H) tại hai điểm A, B. Tìm m để đường thẳng ${{d}_{1}}:y=x+3m$ cắt (H) tại hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu 2: ( 4.0  điểm)

1. Giải phương trình $\left( 1+\sqrt{3} \right)\cos 2x+\left( \sqrt{3}-1 \right)\sin 2x+\sqrt{3}=1-4\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right).$

2. Giải phương trình ${{x}^{2}}+x-1=\left( x+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}.$

Câu 3: ( 4.0 điểm)

1. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & 2{{y}^{3}}+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x} \\ & \sqrt{2{{y}^{2}}+1}+y=4+\sqrt{x+4}. \\ \end{align} \right.$

2. Tại 1 điểm thi của kì thi Trung học phổ thông quốc gia có 10 phòng thi gồm 6 phòng mỗi phòng có 24 thí sinh và 4 phòng mỗi phòng có 25 thí sinh. Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau. Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc 1 phòng thi

Câu 4: ( 3.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục $\text{Ox}y$, cho tam giác ABC có $BC=2AB$, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ B là $d:x+y-2=0$. Biết $\widehat{ABC}=120{}^\circ $ và điểm $A\left( 3;1 \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác.

Câu 5: ( 3.0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,$$AB=SD=3a,\text{ }AD=SB=4a,$$AC\bot \left( SBD \right)$. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD.$

Câu 6 : (3.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\le 3y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   $P=\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+\frac{4}{{{\left( y+2 \right)}^{2}}}+\frac{8}{{{\left( z+3 \right)}^{2}}}$.                                                                          

                                                   --------------------- Hết---------------------