Chuyên đề ôn tập học sinh giỏi môn Toán chủ đề tổ hợp xác suất năm 2020 2021 thầy Đắc Tuấn

Bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có đúng năm chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

Bài 2. Cho tám chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Từ tám chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số mỗi số có bốn chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10 .

Bài 3. Hỏi từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể thành lập được bao nhiêu số gồm sáu chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt các chữ số 0 và $1?$

Bài 4. (Thi HSG Diễn Châu-Nghệ An lốp $11,2016-2017$ ). Gọi $X$ là tập hợp các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9.$ Chọn một số ngẫu nhiên từ $X$ tính xác suất để số đó có đúng ba chữ số lẻ.

Bài 5. Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau ) để làm phần thưởng cho 9 học sinh (trong đó có hai học sinh A và

B) mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.

Bài 6.  Một đề thi có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, các phương án trả lời đôi một khác nhau, trong đó có một phương án đúng, ba phương án sai, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm, trả lời sai không được điểm và không bị trừ điểm. Một thí sinh là cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án ngẫu nhiên. Tính xác suất đề thí sinh đó đạt từ 7,0 điểm trở lên.

Bài 7. Một học sinh tham dự kỳ thi môn Toán. Học sinh đó phải làm một đề trắc nghiệm khách quan gồm 10 cầu hổ. Mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Học sinh sẽ được chấm đỗ nếu trả lời đúng ít nhất 6 câu. Vì học sinh đó không học bài nên chỉ chọn ngẫu nhiên đáp án trong cả 10 câu hỏi. Tính xác suất để học sinh thi đỗ. $\quad$

Bài 8. Một doàn tàu có 4 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuần bị lên tàu. Tính xác suất để trong 5 hành khách lên tàu đó có một toa có 3 khách lên, hai toa có một khách lên và một toa không có khách nào lên tàu.

Bài 9. Cho đa giác lồi 14 đỉnh. Gọi $X$ là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong $X$ một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

Bài 10. Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi $M$ là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc $M,$tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Bài 11. Có năm đoạn thẳng có độ dài $1,3,5,7,9.$ Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng từ năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn được chọn có thể xếp thành một hình tam giác. $\quad$

Chúc các em làm bài tập tốt nhé