Đề số 03 ôn tập thi học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay năm 2020 2021 thầy Đắc Tuấn năm 2020 2021

Xem chi tiết dưới đây

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03 HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021

GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN

Câu 1: Cho hàm số $y=\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}^{2}+2}$ có đồ thị $(\mathrm{C})$ và $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ là điểm cực trị của $(\mathrm{C})$.

a) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm A và B.

b) Tính gần đúng giá trị của a và b để đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $\text{x}=\pi .$

Câu 2: Tìm nghiệm gần đúng, đúng (nếu có) của hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}\left( 1+xy \right)+1-y=x{{y}^{2}}-xy \\  & {{x}^{4}}\left( {{y}^{2}}+{{x}^{2}} \right)=y+3 \\ \end{align} \right.\left( x>0,y>0 \right)$

Câu 3: Cho $\sin x=0,6\left(0<x<\frac{\pi}{2}\right)$ và $\sin y=-0,3$$\left(\pi<\mathrm{y}<\frac{3 \pi}{2}\right)$. Tính giá trị gần đúng của $\cot (x-y).$

Câu 4: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình sau: $\sin 2x-4\left( \sin x-\cos x \right)=3$

Câu 5: Tìm cặp số nguyên dương (x; y), với x là số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số và thỏa mãn phương trình: $3{{x}^{3}}-2{{y}^{2}}+4xy-8x+5128=0.$

Câu 6: a) Cho Biểu thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{5}+\mathrm{ax}^{4}+\mathrm{bx}^{3}+\mathrm{cx}^{2}+\mathrm{d} \mathrm{x}+\mathrm{e},$ biết $\mathrm{P}(1)=8, \mathrm{P}(2)=18, \mathrm{P}(3)=32$

$\mathrm{P}(4)=50, \mathrm{P}(5)=72 .$ Tính $\text{P}(6),\text{P}(11),\text{P}(2014),\text{P}(2015).$

b) Cho dãy số $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{u}_{1}=3 ; \mathrm{u}_{2}=5 \\ \mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}=3 \mathrm{u}_{\mathrm{n}}-2 \mathrm{u}_{\mathrm{n}-1}-2, \forall \geq 2\end{array} .\right.$ Đặt ${{S}_{\text{n}}}={{\text{u}}_{1}}+{{\text{u}}_{2}}+\ldots +{{\text{u}}_{\text{n}}}$ và ${{\text{P}}_{\text{n}}}={{\text{u}}_{1}}\text{.}{{\text{u}}_{2}}\ldots {{\text{u}}_{\text{n}}}$. Lập quy trình bấm máy để tinh $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}, \mathrm{S}_{\mathrm{n}}, \mathrm{P}_{\mathrm{n}} .$ Từ đó tính $\mathrm{u}_{9}, \mathrm{u}_{33}, \mathrm{~S}_{33}, \mathrm{P}_{9} .$

Câu 7: Một người gửi ngân hàng số tiền 300.000 .000 (ba trăm triệu đồng) với lãi suất $0,85 \% /$ tháng, biết rằng cuối mỗi tháng người đó rút ra 5.000 .000 (năm triệu đồng) để chi phí cho một số sinh hoạt. Hỏi sau 18 tháng, số tiền còn lại là bao nhiêu?

Câu 8: Một người gửi ngân hàng số tiền 500,000.000 (năm trăm triệu đồng), cuối mỗi tháng người đó tiếp tục gửi thêm vào 10.000 .000 (mười triệu đồng). Biết lãi suất tiền gửi theo tháng cố định là $0,85 \%$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó mới có được nhiều hơn 1.000 .000 .000 (một tỷ đồng)?

Câu 9:  Cho dãy số $\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $:\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1, u_{2}=4 \\ u_{n+2}=2 u_{n+1}+3 u_{n}\end{array}\right.$. Lập quy trình bấm phím tính $\mathrm{u}_{8}, \mathrm{u}_{9}, \mathrm{u}_{10} .$ Lập quy trính bấm phím tính tổng 15 số hạng đầu của dãy số đã cho.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết $A D=C D=3 \mathrm{~cm}$ $\mathrm{AB}=6 \mathrm{~cm} .$ I là trung điềm của cạnh AD và hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60^{\circ}$.

a) Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD.

b) Tính gần đúng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

---Hết---